найдите sina,tga, если cosa=корень3/2
найдите sina,tga, если cosa=корень3/2
Для нахождения значений sinα и tanα, если cosα = √3/2, нам придется использовать тригонометрические тождества.
Известно, что cosα = x/r, sinα = y/r, tanα = y/x, где x, y и r - это соответственно координаты x и y точки на окружности единичного радиуса, образующей угол α с положительным направлением оси x.
Так как cosα = √3/2 = x/r, то x = √3 и r = 2. Используя теорему Пифагора, мы можем найти y: y = √(r^2 - x^2) = √(2^2 - (√3)^2) = √(4 - 3) = √1 = 1.
Итак, у нас есть следующие значения: x = √3, y = 1, r = 2.
Теперь мы можем найти значения sinα и tanα: sinα = y/r = 1/2, tanα = y/x = 1/√3 = √3/3.
Таким образом, sinα = 1/2 и tanα = √3/3.
Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами и свойствами.
Значение ( \cos a ): В условии задачи дано, что ( \cos a = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Найдем ( \sin a ): Мы знаем тождество ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ). Подставим значение ( \cos a ): [ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \ \sin^2 a + \frac{3}{4} = 1 \ \sin^2 a = 1 - \frac{3}{4} \ \sin^2 a = \frac{1}{4} \ \sin a = \pm\frac{1}{2} ] Знак ( \sin a ) зависит от квадранта, в котором находится угол ( a ). Так как ( \cos a = \frac{\sqrt{3}}{2} ) положительно, это означает, что угол ( a ) находится либо в первом, либо в четвертом квадранте. В первом квадранте все тригонометрические функции положительны, а в четвертом квадранте синус отрицателен. Так как ( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} ) и это значение соответствует первому квадранту, то ( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} ). Таким образом, ( \sin a = \frac{1}{2} ).
Найдем ( \tan a ): Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \ \tan a = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ] (здесь используется свойство умножения дроби на обратное значение)
Итак, при ( \cos a = \frac{\sqrt{3}}{2} ):
