Найдите sin A, если cos A= корень из 2/2

sin A = корень из 2/2

Для того чтобы найти значение (\sin A), зная значение (\cos A), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Это тождество гласит:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Нам известно, что (\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 ]

Упростим выражение:

[ \sin^2 A + \frac{2}{4} = 1 ]

[ \sin^2 A + \frac{1}{2} = 1 ]

Теперь выразим (\sin^2 A):

[ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{2} ]

[ \sin^2 A = \frac{1}{2} ]

Далее, чтобы найти (\sin A), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} ]

[ \sin A = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Знак перед (\sqrt{2}/2) зависит от квадранта, в котором находится угол (A):

1. Если (A) находится в первом или втором квадранте, то (\sin A) положителен.
2. Если (A) находится в третьем или четвертом квадранте, то (\sin A) отрицателен.

Таким образом, (\sin A) может быть равен либо (\frac{\sqrt{2}}{2}), либо (-\frac{\sqrt{2}}{2}). Чтобы точно определить знак, необходимо знать дополнительную информацию о значении угла (A).

Для того чтобы найти sin A, если известно, что cos A = √2/2, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством sin^2 A + cos^2 A = 1.

Известно, что cos A = √2/2. Подставляем это значение в тождество: sin^2 A + (√2/2)^2 = 1. Решаем уравнение:

sin^2 A + 2/4 = 1, sin^2 A + 1/2 = 1, sin^2 A = 1 - 1/2, sin^2 A = 1/2, sin A = ± √(1/2).

Так как sin A относится к первой четверти, то sin A = √(1/2) = √2/2.

Итак, sin A = √2/2.