Найдите sin a если cos a=корень из 15 /4

Для нахождения sin a, воспользуемся тригонометрической идентичностью: sin^2 a + cos^2 a = 1. Имеем cos a = √15/4.

Тогда sin^2 a + (√15/4)^2 = 1, sin^2 a + 15/16 = 1, sin^2 a = 1 - 15/16, sin^2 a = 1/16.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: sin a = ±1/4.

Таким образом, sin a равен либо 1/4, либо -1/4, в зависимости от квадранта, в котором находится угол a.

Для решения этого вопроса мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Из условия задачи у нас есть:

[ \cos a = \frac{\sqrt{15}}{4} ]

Подставим это в тождество:

[ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + \frac{15}{16} = 1 ]

Выразим (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{15}{16} ]

[ \sin^2 a = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} ]

[ \sin^2 a = \frac{1}{16} ]

Теперь найдем (\sin a):

[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} ]

[ \sin a = \pm \frac{1}{4} ]

Знак (\sin a) зависит от квадранта, в котором находится угол (a). Поскольку (\cos a) положителен ((\frac{\sqrt{15}}{4})), это значит, что угол (a) находится либо в первом, либо в четвертом квадранте. В первом квадранте синус положителен, а в четвертом — отрицателен. Так как точное значение угла (a) не дано, ответ будет зависеть от контекста задачи:

[ \sin a = \frac{1}{4} ] (если угол в первом квадранте)

или

[ \sin a = -\frac{1}{4} ] (если угол в четвертом квадранте).