Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен полупериметру треугольника, деленному на полусумму его сторон. В данном случае, радиус равен 2 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, нужно использовать формулу радиуса вписанной окружности, которая выражается через площадь треугольника и его полупериметр.

Для начала найдем полупериметр треугольника по формуле: s = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника. В нашем случае: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см. Тогда полупериметр: s = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

Затем найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)), где S - площадь треугольника. В нашем случае: S = √(16 (16 - 10) (16 - 10) (16 - 12)) = √(16 6 6 * 4) = √(576) = 24 см².

Наконец, найдем радиус вписанной окружности по формуле: r = S / s, где r - радиус вписанной окружности. В нашем случае: r = 24 / 16 = 1,5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см, равен 1,5 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой, связывающей площадь треугольника ( S ), его полупериметр ( p ) и радиус вписанной окружности ( r ):

[ r = \frac{S}{p} ]

Где ( p ) — полупериметр треугольника, который вычисляется как:

[ p = \frac{a + b + c}{2} ]

В данном случае стороны треугольника равны ( a = 10 ) см, ( b = 10 ) см, ( c = 12 ) см. Подставим эти значения в формулу для полупериметра:

[ p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \, \text{см} ]

Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ]

Подставляем известные значения:

[ S = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} ] [ S = \sqrt{16 \times 6 \times 6 \times 4} ] [ S = \sqrt{16 \times 144} ] [ S = \sqrt{2304} ] [ S = 48 \, \text{см}^2 ]

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

[ r = \frac{S}{p} = \frac{48}{16} = 3 \, \text{см} ]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 3 см.