Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен полупериметру треугольника, деленному на полусумму его сторон. В данном случае, радиус равен 2 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, нужно использовать формулу радиуса вписанной окружности, которая выражается через площадь треугольника и его полупериметр.

Для начала найдем полупериметр треугольника по формуле: s = $a+b+c$ / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника. В нашем случае: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см. Тогда полупериметр: s = $10+10+12$ / 2 = 16 см.

Затем найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(s $s-a$ $s-b$ $s-c$), где S - площадь треугольника. В нашем случае: S = √(16 $16-10$ $16-10$ $16-12$) = √(16 6 6 * 4) = √$576$ = 24 см².

Наконец, найдем радиус вписанной окружности по формуле: r = S / s, где r - радиус вписанной окружности. В нашем случае: r = 24 / 16 = 1,5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см, равен 1,5 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой, связывающей площадь треугольника $S$, его полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$:

$r=\frac{S}{p}$

Где $p$ — полупериметр треугольника, который вычисляется как:

$p=\frac{a+b+c}{2}$

В данном случае стороны треугольника равны $a=10$ см, $b=10$ см, $c=12$ см. Подставим эти значения в формулу для полупериметра:

$p=\frac{10+10+12}{2}=16\text{см}$

Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Подставляем известные значения:

$S=\sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)}$ $S=\sqrt{16\times 6\times 6\times 4}$ $S=\sqrt{16\times 144}$ $S=\sqrt{2304}$ $S=48{\text{см}}^2$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

$r=\frac{S}{p}=\frac{48}{16}=3\text{см}$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 3 см.