Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 8√3 см.

Чтобы найти радиус ( R ) окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной ( a = 8\sqrt{3} ) см, можно воспользоваться формулой: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Данная формула выводится из свойств равностороннего треугольника и того факта, что высота в равностороннем треугольнике одновременно является и медианой, и биссектрисой, и серединным перпендикуляром, разделяя треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром тяжести (точкой пересечения медиан), который делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Высоту ( h ) равностороннего треугольника можно найти по формуле: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] Подставляя ( a = 8\sqrt{3} ) см, получаем: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 8\sqrt{3} = 12 \text{ см} ]

Так как в равностороннем треугольнике центр описанной окружности делит высоту в отношении 2:1, начиная от вершины, то расстояние от центра до вершины (радиус описанной окружности) будет равно двум третям высоты: [ R = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \text{ см} ]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 8 см.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 8√3 см равен 4√3 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, нужно воспользоваться формулой, которая гласит: радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, умноженной на корень из 3.

Для равностороннего треугольника со стороной 8√3 см, длина одной стороны равна 8√3 см. Поэтому радиус описанной окружности будет равен половине этой длины, умноженной на корень из 3:

Радиус = (8√3)/2 √3 Радиус = 4√3 √3 Радиус = 4 * 3 Радиус = 12 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 8√3 см, равен 12 см.