Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 32см.

Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг правильного четырехугольника (квадрата), сначала определим длину одной стороны квадрата. Так как периметр квадрата равен 32 см, то длина каждой стороны будет равна ( \frac{32}{4} = 8 ) см.

В правильном четырехугольнике (квадрате) центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, которые делятся точкой пересечения пополам и являются радиусами этой окружности.

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Если сторона квадрата равна (a), то диагональ ((d)) будет равна: [ d = a\sqrt{2} ]

Подставляя значение стороны квадрата (a = 8) см, получаем: [ d = 8\sqrt{2} \text{ см} ]

Радиус описанной окружности ((R)) вокруг квадрата равен половине диагонали, так как диагональ проходит через центр окружности, соединяя противоположные вершины: [ R = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см} ]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг правильного четырехугольника с периметром 32 см равен (4\sqrt{2}) см.

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, нужно разделить периметр фигуры на ( 2\pi ), так как радиус окружности равен половине длины окружности.

По формуле периметра правильного четырехугольника получаем: ( 32 = 4a ), где ( a ) - длина стороны правильного четырехугольника.

Таким образом, длина стороны четырехугольника равна 8 см.

Далее находим длину диагонали четырехугольника, которая равна удвоенному радиусу описанной окружности.

Для правильного четырехугольника длина диагонали равна ( a\sqrt{2} ).

Так как длина стороны четырехугольника равна 8 см, то длина диагонали будет ( 8\sqrt{2} ) см.

Теперь находим радиус окружности, деля длину диагонали на 2: ( r = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ) см.

Итак, радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, равен ( 4\sqrt{2} ) см.

Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали четырехугольника. По формуле радиуса описанной окружности для правильного четырехугольника: ( r = \frac{P}{4\sqrt{2}} ), где P - периметр четырехугольника. Подставляя значение периметра (32см) в формулу, получаем: ( r = \frac{32}{4\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} ) см.