Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 5 см, а угол между ними равен: 1) 60°;...

1) Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = 0.5 a b * sin(угол), где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

Для угла 60°: S = 0.5 6 5 sin(60°) = 0.5 6 5 √3/2 = 15√3 см²

2) Для угла 135°: S = 0.5 6 5 sin(135°) = 0.5 6 5 √2/2 = 15√2 см²

Таким образом, площадь треугольника с двумя сторонами 6 см и 5 см, а углом между ними 60° равна 15√3 см², а при угле 135° - 15√2 см².

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется формула:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C, ]

где ( a ) и ( b ) — это длины сторон треугольника, а ( C ) — угол между этими сторонами.

1. Угол 60°

Для первого случая, когда угол между сторонами равен ( 60^\circ ):

1. Подставим значения в формулу: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ ]

2. Зная, что (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}), получаем: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Продолжаем вычисления: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 0.866 \approx 12.99 ]

4. Окончательный результат: [ S \approx 12.99 \text{ см}^2 ]

Поэтому площадь треугольника с указанными сторонами и углом ( 60^\circ ) равна приблизительно ( 12.99 \text{ см}^2 ).

2. Угол 135°

Для второго случая, когда угол между сторонами равен ( 135^\circ ):

1. Подставим значения в формулу: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \sin 135^\circ ]

2. Зная, что (\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}), получаем: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Продолжаем вычисления: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 0.707 \approx 10.61 ]

4. Окончательный результат: [ S \approx 10.61 \text{ см}^2 ]

Поэтому площадь треугольника с указанными сторонами и углом ( 135^\circ ) равна приблизительно ( 10.61 \text{ см}^2 ).

Итоги:

1. Площадь треугольника с углом ( 60^\circ ) равна приблизительно ( 12.99 \text{ см}^2 ).
2. Площадь треугольника с углом ( 135^\circ ) равна приблизительно ( 10.61 \text{ см}^2 ).