Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого от данного треугольника его средней линией,...

Для нахождения площади равностороннего треугольника, отсекаемого средней линией от данного треугольника, необходимо понять несколько ключевых моментов.

1. Понимание средней линии в треугольнике: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В равностороннем треугольнике средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

2. Площадь треугольника: Рассмотрим равносторонний треугольник ( ABC ) с площадью ( 48 \, \text{см}^2 ). Пусть ( D ) и ( E ) — середины сторон ( AB ) и ( AC ) соответственно. Тогда отрезок ( DE ) — это средняя линия треугольника ( ABC ).

3. Отсекаемый треугольник: Средняя линия ( DE ) делит треугольник ( ABC ) на два треугольника: ( ADE ) и трапецию ( DEBC ). Поскольку ( DE ) параллельна ( BC ) и равна половине её длины, треугольник ( ADE ) подобен треугольнику ( ABC ) с коэффициентом подобия ( 1/2 ).

4. Площадь подобного треугольника: Площадь подобного треугольника равна квадрату коэффициента подобия, умноженному на площадь исходного треугольника. В нашем случае коэффициент подобия равен ( 1/2 ), поэтому площадь треугольника ( ADE ) составляет: [ \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times 48 \, \text{см}^2 = \frac{1}{4} \times 48 \, \text{см}^2 = 12 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника ( ADE ), отсекаемого средней линией ( DE ) от исходного треугольника ( ABC ), равна ( 12 \, \text{см}^2 ).

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что площадь равностороннего треугольника, отсекаемого его средней линией, составляет 1/4 от площади исходного треугольника.

Площадь равностороннего треугольника, отсекаемого его средней линией, равна 48см² * 1/4 = 12см².

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, отсекаемого его средней линией, равна 12 см².