Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями, равными 30 см и 6 см, и боковой стороной, равной...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 30 см и 6 см, а также боковой стороной 20 см, можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя медиану, которая является высотой. Длина медианы равна разности оснований, деленной на 2, то есть (30 - 6) / 2 = 12 см.

Теперь применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника (в данном случае это половины оснований), c - гипотенуза (высота).

Подставим значения и найдем длину гипотенузы: (30/2)^2 + 12^2 = c^2, 15^2 + 12^2 = c^2, 225 + 144 = c^2, 369 = c^2, c = √369, c ≈ 19.2 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (a + b) h / 2, S = (30 + 6) 19.2 / 2, S = 36 * 19.2 / 2, S = 691.2 / 2, S = 345.6 кв. см.

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 30 см и 6 см, а также боковой стороной 20 см, равна 345.6 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями ( a = 30 ) см, ( b = 6 ) см и боковыми сторонами ( c = 20 ) см, можно воспользоваться несколькими шагами, включая использование свойств трапеции и теорем геометрии. Вот подробный процесс нахождения площади:

1. Определение высоты трапеции: Нам нужно найти высоту трапеции. Рассмотрим трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, ( AB = 30 ) см, ( CD = 6 ) см, и боковые стороны ( AD ) и ( BC ) равны 20 см. Проведём высоты ( DE ) и ( CF ) из вершин ( D ) и ( C ), соответственно, на основание ( AB ).

   Пусть ( DE ) и ( CF ) — это высоты, которые разделяют трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника.

2. Разделение трапеции на части: Расстояние ( EF ) между основаниями равно разности длин оснований ( AB ) и ( CD ): [ EF = AB - CD = 30 - 6 = 24 \text{ см} ] Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки ( AE ) и ( BF ) будут равными и составлять половину разности длин оснований: [ AE = BF = \frac{EF}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} ]

3. Применение теоремы Пифагора: Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника ( ADE ) и ( BCF ). Рассмотрим один из них, например ( ADE ): [ AD^2 = DE^2 + AE^2 ] Подставим известные значения: [ 20^2 = DE^2 + 12^2 ] Решим это уравнение для ( DE ): [ 400 = DE^2 + 144 ] [ DE^2 = 400 - 144 = 256 ] [ DE = \sqrt{256} = 16 \text{ см} ] Таким образом, высота трапеции ( h = 16 ) см.

4. Нахождение площади трапеции: Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можем вычислить её площадь ( S ) по формуле площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ] Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (30 + 6) \times 16 ] [ S = \frac{1}{2} \times 36 \times 16 ] [ S = 18 \times 16 ] [ S = 288 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции составляет ( 288 \text{ см}^2 ).