Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 22 см и боковой стороной 13 см

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 22 см и боковой стороной 13 см, можно воспользоваться формулой площади трапеции: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной трапеции. Получаем: h^2 = 13^2 - ( (22 - 12) / 2 )^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, откуда h = 12.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = ((12 + 22) / 2) 12 = (34 / 2) 12 = 17 * 12 = 204.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 22 см и боковой стороной 13 см равна 204 квадратным сантиметрам.

Площадь равнобедренной трапеции равна 195 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо использовать формулу для площади трапеции, которая основана на средней линии и высоте:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции, а ( h ) — её высота.

Для начала необходимо найти высоту трапеции. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины одного основания, делит противоположное основание на два равных отрезка и образует два прямоугольных треугольника.

1. Определим длину отрезка, на который делится большее основание.

   Пусть ( x ) — длина одного из оснований, на которые делится большее основание (22 см) после проведения высот. Тогда длина другого основания будет равна ( 22 - 12 = 10 ) см. Следовательно, каждый из отрезков будет равен ( \frac{10}{2} = 5 ) см.

2. Используем свойства прямоугольного треугольника.

   В каждом из полученных треугольников катеты равны ( x = 5 ) см и ( h ) (высота трапеции), а гипотенуза равна 13 см. Применяем теорему Пифагора:

   [ h^2 + 5^2 = 13^2 ]

   [ h^2 + 25 = 169 ]

   [ h^2 = 169 - 25 = 144 ]

   [ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

3. Вычисляем площадь трапеции.

   Подставляем значения в формулу для площади:

   [ S = \frac{(12 + 22) \cdot 12}{2} ]

   [ S = \frac{34 \cdot 12}{2} ]

   [ S = \frac{408}{2} = 204 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 204 квадратных сантиметра.