Найдите площадь равнобедренной трапеции, если одно из оснований равно 6 см, боковая сторона - 15 см,...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать формулу:

[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — её высота. В данном случае известно одно из оснований ( a = 6 ) см, боковая сторона ( c = 15 ) см и высота ( h = 9 ) см.

Для нахождения второго основания ( b ) воспользуемся тем, что трапеция равнобедренная, и из этого следует, что её боковые стороны равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и половиной разности оснований.

Пусть ( x ) — это половина разности оснований. Тогда можно записать:

[ x^2 + h^2 = c^2 ]

Подставим известные значения:

[ x^2 + 9^2 = 15^2 ]

[ x^2 + 81 = 225 ]

[ x^2 = 225 - 81 ]

[ x^2 = 144 ]

[ x = \sqrt{144} = 12 ]

Теперь найдём второе основание ( b ). Поскольку ( x ) — это половина разности оснований, мы можем записать:

[ x = \frac{{b - 6}}{2} ]

Подставим значение ( x = 12 ):

[ 12 = \frac{{b - 6}}{2} ]

Умножим обе стороны на 2:

[ 24 = b - 6 ]

Добавим 6 к обеим сторонам:

[ b = 30 ]

Теперь, когда у нас есть оба основания ( a = 6 ) и ( b = 30 ), можем найти площадь трапеции:

[ S = \frac{{(6 + 30) \cdot 9}}{2} ]

[ S = \frac{{36 \cdot 9}}{2} ]

[ S = \frac{324}{2} ]

[ S = 162 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 162 квадратным сантиметрам.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Дано: a = 6 см (меньшее основание) b = 15 см (большее основание) h = 9 см

Подставляем значения в формулу: S = (6 + 15) 9 / 2 S = 21 9 / 2 S = 189 / 2 S = 94.5 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 94.5 квадратных сантиметра.