Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 6 см и 16 см, а боковая сторона равна...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

S = ((a + b) / 2) * h

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нашего случая a = 6 см, b = 16 см, а боковая сторона трапеции является высотой. Так как боковая сторона делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то можно разделить трапецию так, что получится два прямоугольных треугольника и прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см, катетами 6 см и h см.

Применяя теорему Пифагора, найдем значение высоты h:

h = √(13^2 - 6^2) = √(169 - 36) = √133 ≈ 11,54 см

Теперь можем рассчитать площадь трапеции:

S = ((6 + 16) / 2) 11,54 ≈ 11 11,54 ≈ 126,94 см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна примерно 126,94 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, которая равна половине произведения суммы оснований на высоту. Однако, прежде чем использовать эту формулу, необходимо найти высоту трапеции.

Давайте обозначим основания трапеции как ( a = 6 ) см и ( b = 16 ) см, а боковую сторону как ( c = 13 ) см.

1. Нахождение высоты трапеции:

   Рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) – основания ( ( AB = 6 ) см, ( CD = 16 ) см), а ( AD ) и ( BC ) – боковые стороны ( ( AD = BC = 13 ) см).

   Опустим перпендикуляры из точек ( A ) и ( B ) на основание ( CD ), обозначив точки пересечения как ( A' ) и ( B' ) соответственно. Таким образом, отрезки ( A'D ) и ( B'C ) будут равны высоте трапеции ( h ).

   Основание ( CD ) можно разделить на три части:

   • центральный отрезок ( A'B' ), длина которого равна ( AB ) и составляет 6 см,
   • два боковых отрезка, каждый из которых можно обозначить как ( x ).

   Следовательно, ( x + 6 + x = 16 ), откуда ( 2x + 6 = 16 ) и ( 2x = 10 ), что дает ( x = 5 ) см.

   Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника ( ADA' ) и ( BCB' ), в которых:

   • гипотенуза ( AD ) равна 13 см,
   • один из катетов ( A'D ) равен 5 см.

   Используя теорему Пифагора: [ AD^2 = A'D^2 + h^2 ] [ 13^2 = 5^2 + h^2 ] [ 169 = 25 + h^2 ] [ h^2 = 144 ] [ h = 12 \text{ см} ]

2. Вычисление площади трапеции:

   Теперь, когда мы знаем высоту ( h = 12 ) см, можем использовать формулу для площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] [ S = \frac{1}{2} \cdot (6 + 16) \cdot 12 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 12 ] [ S = 11 \cdot 12 ] [ S = 132 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна ( 132 \text{ см}^2 ).