Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 7 см и радиусы вписанной и описанной окружностей
Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 7 см и радиусы вписанной и описанной окружностей
Для нахождения площади правильного шестиугольника со стороной ( a = 7 ) см, а также радиусов вписанной и описанной окружностей, воспользуемся следующими формулами.
Формула для площади правильного шестиугольника со стороной ( a ) выглядит следующим образом:
[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 ]
Подставим значение ( a = 7 ):
[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 7^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 49 = \frac{147\sqrt{3}}{2} \approx 127.31 \text{ см}^2 ]
Радиус описанной окружности ( R ) правильного шестиугольника равен длине его стороны, то есть:
[ R = a = 7 \text{ см} ]
Радиус вписанной окружности ( r ) правильного шестиугольника можно найти по формуле:
[ r = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]
Подставим значение ( a = 7 ):
[ r = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 7 = \frac{7\sqrt{3}}{2} \approx 6.06 \text{ см} ]
Площадь правильного шестиугольника можно найти, разбив его на равносторонние треугольники. Площадь каждого треугольника можно найти как половину произведения длины основания (стороны шестиугольника) на высоту, которая равна радиусу вписанной окружности.
Для нахождения радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника с длиной стороны 7 см используется формула: r = a * √3 / 2, где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны шестиугольника.
r = 7 * √3 / 2 ≈ 6.06 см
Теперь, чтобы найти площадь одного треугольника, используем формулу:
S = 1/2 a r = 1/2 7 6.06 ≈ 21.21 см²
Так как у правильного шестиугольника 6 равносторонних треугольников, то общая площадь шестиугольника будет:
S = 6 * 21.21 = 127.26 см²
Теперь для нахождения радиуса описанной окружности правильного шестиугольника можно воспользоваться формулой: R = a, где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны шестиугольника.
R = 7 см
Таким образом, площадь правильного шестиугольника со стороной 7 см и радиусами вписанной и описанной окружностей равна 127.26 см².
