Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 и 12...

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех его измерений: длину, ширину и высоту. У нас есть размеры основания (5 см и 12 см), и нам дано, что диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°.

1. Вычисление длины диагонали основания:

   Основание прямоугольного параллелепипеда представляет собой прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см. Длина диагонали основания (d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

   [ d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

2. Определение длины полной диагонали параллелепипеда:

   Диагональ прямоугольного параллелепипеда (D) наклонена к основанию под углом 45°. Поскольку диагональ образует угол 45° с плоскостью основания, она делит угол между основанием и высотой на равные части. Это означает, что высота (h) и диагональ основания образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, где диагональ параллелепипеда является гипотенузой.

   Используя тригонометрические соотношения для угла 45°:

   [ \cos(45°) = \frac{d}{D} = \frac{13}{D} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

   [ D = \frac{13 \cdot \sqrt{2}}{2} ]

3. Вычисление высоты параллелепипеда:

   В равнобедренном треугольнике высота (h) равна:

   [ h = d \cdot \tan(45°) = 13 \cdot 1 = 13 \text{ см} ]

4. Вычисление площади поверхности:

   Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда может быть найдена по формуле:

   [ S = 2lw + 2lh + 2wh ]

   где ( l = 5 \text{ см} ), ( w = 12 \text{ см} ), ( h = 13 \text{ см} ).

   Подставляем значения в формулу:

   [ S = 2(5 \times 12) + 2(5 \times 13) + 2(12 \times 13) ]

   [ S = 2(60) + 2(65) + 2(156) ]

   [ S = 120 + 130 + 312 = 562 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 562 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда сначала найдем высоту параллелепипеда.

Из условия известно, что стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см. Пусть высота параллелепипеда равна h см.

Так как диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°, то по теореме Пифагора получаем: (h^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169), откуда (h = \sqrt{169} = 13) см.

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Поверхность параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников: двух оснований и четырех боковых сторон.

Площадь одного основания равна 5 12 = 60 см². Площадь четырех боковых сторон равна 2 (5 13 + 12 13) = 2 * 169 = 338 см².

Итак, общая площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 60 + 338 = 398 см².