Найдите площадь квадрата,если радиус вписанной в него окружность равен 11

Чтобы найти площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружности равен 11, нужно воспользоваться свойствами квадрата и вписанной окружности.

1. Понимание задачи:

   • У квадрата все стороны равны.
   • Вписанная окружность касается всех сторон квадрата.
   • Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, так как окружность касается середины каждой стороны.

2. Обозначим сторону квадрата:

   • Пусть сторона квадрата равна ( a ).

3. Связь между радиусом окружности и стороной квадрата:

   • Радиус вписанной окружности ( r ) равен ( \frac{a}{2} ).
   • Из условия задачи ( r = 11 ).

4. Найдем сторону квадрата: [ \frac{a}{2} = 11 ] [ a = 2 \times 11 = 22 ]

5. Вычислим площадь квадрата:

   • Площадь квадрата ( S ) определяется как квадрат длины его стороны: [ S = a^2 = 22^2 = 484 ]

Таким образом, площадь квадрата равна 484 квадратных единиц.

Для нахождения площади квадрата с известным радиусом вписанной в него окружности (r) нужно воспользоваться формулой площади квадрата: S = (2r)^2.

Подставив значение радиуса (r = 11) в формулу, получим: S = (2 * 11)^2 = 44^2 = 1936.

Таким образом, площадь квадрата, в который вписана окружность с радиусом 11, равна 1936 квадратным единицам.