Найдите площадь квадрата если радиус описанной около него окружности равен 2 дм

Для нахождения площади квадрата, если известен радиус описанной около него окружности, нужно использовать следующую формулу:

Площадь квадрата = (2r)^2

где r - радиус описанной около квадрата окружности.

В данном случае, если радиус описанной около квадрата окружности равен 2 дм, то подставляем это значение в формулу:

Площадь квадрата = (2*2)^2 = 4^2 = 16 дм^2

Таким образом, площадь квадрата равна 16 квадратным дециметрам.

Чтобы найти площадь квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности равен 2 дм, нужно следовать следующим шагам:

1. Определение связи между радиусом окружности и стороной квадрата: Описанная окружность вокруг квадрата касается всех его вершин. Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата. Обозначим сторону квадрата как (a).

2. Формула диагонали квадрата: Диагональ квадрата (d) можно выразить через его сторону (a) по формуле: [ d = a\sqrt{2} ]

3. Связь радиуса окружности и диагонали квадрата: Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата: [ R = \frac{d}{2} ] Подставим выражение для диагонали: [ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

4. Использование заданного радиуса: Нам дано, что радиус (R) равен 2 дм. Подставим это значение в уравнение: [ 2 = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

5. Решение уравнения для стороны квадрата: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: [ 4 = a\sqrt{2} ] Теперь разделим обе стороны на (\sqrt{2}): [ a = \frac{4}{\sqrt{2}} ] Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на (\sqrt{2}): [ a = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ дм} ]

6. Вычисление площади квадрата: Площадь квадрата (S) можно найти, возведя сторону в квадрат: [ S = a^2 ] Подставим найденное значение стороны: [ S = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \text{ квадратных дм} ]

Таким образом, площадь квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности равен 2 дм, составляет 8 квадратных дм.