Найдите площадь квадрата если радиус описанной около него окружности равен 2 дм

Для нахождения площади квадрата, если известен радиус описанной около него окружности, нужно использовать следующую формулу:

Площадь квадрата = $2r$^2

где r - радиус описанной около квадрата окружности.

В данном случае, если радиус описанной около квадрата окружности равен 2 дм, то подставляем это значение в формулу:

Площадь квадрата = $2\ast 2$^2 = 4^2 = 16 дм^2

Таким образом, площадь квадрата равна 16 квадратным дециметрам.

Чтобы найти площадь квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности равен 2 дм, нужно следовать следующим шагам:

1. Определение связи между радиусом окружности и стороной квадрата: Описанная окружность вокруг квадрата касается всех его вершин. Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата. Обозначим сторону квадрата как $a$.

2. Формула диагонали квадрата: Диагональ квадрата $d$ можно выразить через его сторону $a$ по формуле: $d=a\sqrt{2}$

3. Связь радиуса окружности и диагонали квадрата: Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата: $R=\frac{d}{2}$ Подставим выражение для диагонали: $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

4. Использование заданного радиуса: Нам дано, что радиус $R$ равен 2 дм. Подставим это значение в уравнение: $2=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

5. Решение уравнения для стороны квадрата: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $4=a\sqrt{2}$ Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{2}$: $a=\frac{4}{\sqrt{2}}$ Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: $a=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\text{ дм}$

6. Вычисление площади квадрата: Площадь квадрата $S$ можно найти, возведя сторону в квадрат: $S=a^2$ Подставим найденное значение стороны: $S=(2\sqrt{2}{)}^2=4\times 2=8\text{ квадратных дм}$

Таким образом, площадь квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности равен 2 дм, составляет 8 квадратных дм.