Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.
Для нахождения площади кругового сектора необходимо воспользоваться формулой: Площадь сектора = (угол сектора/360°) π r^2,
где угол сектора равен 120°, радиус круга равен 9.
Подставляем известные значения: Площадь сектора = (120/360) π 9^2 = (1/3) π 81 = 27π.
Таким образом, площадь кругового сектора равна 27π.
Для нахождения площади кругового сектора можно воспользоваться формулой: [ S = \frac{1}{2} r^2 \theta, ] где ( r ) — радиус круга, а ( \theta ) — угол сектора в радианах.
Переведем угол сектора из градусов в радианы: [ \theta = 120^\circ = 120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3} \text{ радиан}. ]
Теперь подставим значения в формулу: [ S = \frac{1}{2} \times 9^2 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{1}{2} \times 81 \times \frac{2\pi}{3} = \frac{162\pi}{3} = 54\pi. ]
Таким образом, площадь кругового сектора равна ( 54\pi ). Ответ, деленный на ( \pi ), будет равен 54.
