Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой...

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды нужно вычислить площадь всех треугольных граней, которые составляют боковую поверхность.

Площадь одной треугольной грани можно вычислить по формуле: 1/2 основание высоту.

В данном случае основание треугольника равно стороне шестиугольника, то есть 4 см, а высота равна высоте пирамиды, то есть 2 см.

Таким образом, площадь одной грани равна: 1/2 4 см 2 см = 4 кв. см.

У правильной шестиугольной пирамиды 6 таких граней, поэтому общая площадь боковой поверхности равна: 6 * 4 кв. см = 24 кв. см.

Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см равна 24 кв. см.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, сначала нужно определить длину бокового ребра пирамиды. Давайте разберем шаг за шагом.

1. Найдите апофему основания: Основание пирамиды — правильный шестиугольник, который можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Сторона каждого треугольника равна 4 см.

2. Найдите радиус описанной окружности правильного шестиугольника: Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника совпадает с длиной стороны основания, то есть: [ R = 4 \text{ см} ]

3. Найдите апофему шестиугольника: Апофема (a) правильного шестиугольника — это высота равностороннего треугольника со стороной 4 см. Она вычисляется по формуле: [ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

4. Найдите длину бокового ребра пирамиды: Пирамида имеет высоту 2 см, и апофему основания 2√3 см. Длина бокового ребра (s) пирамиды будет гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет — это радиус основания (4 см), а другой катет — высота пирамиды (2 см). Таким образом: [ s = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных треугольников. Площадь одного треугольника равна: [ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона основания} \cdot \text{апофема боковой поверхности} ] Апофема боковой поверхности — это высота равнобедренного треугольника, образованного боковым ребром пирамиды и двумя радиусами основания. Она равна 2 см (высота пирамиды).

   Площадь одного треугольника: [ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2 ]

   Поскольку у нас 6 таких треугольников, площадь боковой поверхности: [ \text{Площадь боковой поверхности} = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2 ]

Таким образом, при правильном решении задачи площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см составляет 24 см².

Это значит, что в предложенном условии задачи или решении могла быть ошибка, так как полученный ответ 48 см² не совпадает с правильным расчетом.