Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна...

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, нужно сначала понять, из чего она состоит. Боковая поверхность призмы представляет собой несколько прямоугольников, количество которых равно числу сторон основания. В данном случае основание — правильный шестиугольник, поэтому боковая поверхность состоит из шести прямоугольников.

1. Определение параметров:

   • Сторона основания шестиугольника: ( a = 3 ).
   • Высота призмы: ( h = 6 ).

2. Площадь одного прямоугольника боковой поверхности: Каждый прямоугольник имеет одну сторону равную стороне основания шестиугольника, то есть 3, и другую сторону равную высоте призмы, то есть 6.

   Площадь одного прямоугольника: [ \text{Площадь одного прямоугольника} = a \cdot h = 3 \cdot 6 = 18. ]

3. Общая площадь боковой поверхности: Поскольку таких прямоугольников шесть (по числу сторон шестиугольника), общая площадь боковой поверхности будет в шесть раз больше площади одного прямоугольника.

   [ \text{Площадь боковой поверхности} = 6 \cdot 18 = 108. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 108 квадратных единиц.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной призмы нужно вычислить площадь одной из боковых граней и умножить ее на количество таких граней.

Площадь боковой поверхности правильной призмы можно найти по формуле: П = Пг * n, где Пг - площадь одной боковой грани, n - количество граней.

В случае правильной шестиугольной призмы у нас есть 6 боковых граней, каждая из которых является правильным шестиугольником. Площадь одного правильного шестиугольника можно найти по формуле: Пг = 1/2 a p, где a - длина стороны шестиугольника, p - периметр шестиугольника.

Для данной задачи a = 3 (сторона основания шестиугольника), p = 6a = 18. Подставляем значения в формулу: Пг = 1/2 3 18 = 27.

Теперь умножаем площадь одной боковой грани на количество граней: П = 27 * 6 = 162.

Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 162 квадратных единиц.