Найдите площадь боковой поверхности пирамиды,все грани которой наклонены к основанию под углом 45 градусов,а...

Для решения задачи начнем с определения длины стороны основания квадрата. Если диагональ квадрата равна (18\sqrt{2}), то сторона квадрата (a) найдется из соотношения (a\sqrt{2} = 18\sqrt{2}). Следовательно, (a = 18).

Теперь, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, это означает, что сторона квадрата основания и высота каждой треугольной грани относительно основания образуют равные треугольники. Поэтому каждая грань является равнобедренным треугольником с основанием, равным стороне квадрата, и двумя равными боковыми сторонами.

Высоту равнобедренного треугольника найдем, используя теорему Пифагора. Если (h) — высота треугольника, опущенная на основание (18), то она разделит основание на два равных отрезка по (9) каждый. Высота (h) будет также являться катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой будет высота равнобедренного треугольника (она же высота пирамиды, так как угол наклона грани 45 градусов). Так как треугольник равнобедренный, катеты равны, значит высота (h) треугольника равна половине стороны основания, то есть (9).

Теперь можно найти площадь одной треугольной грани: [ S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \times \text{основание треугольника} \times \text{высота треугольника} = \frac{1}{2} \times 18 \times 9 = 81. ]

Поскольку у пирамиды четыре таких грани, общая площадь боковой поверхности будет: [ S_{\text{боковая}} = 4 \times 81 = 324. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 324 квадратных единиц.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды с наклоненными гранями нужно вычислить сумму площадей этих граней. Для этого можно воспользоваться формулой для площади боковой поверхности пирамиды: S = 1/2 p l, где p - периметр основания, l - длина бокового ребра.

Для начала найдем сторону квадрата в основании пирамиды. По условию, диагональ квадрата равна 18√2, значит сторона квадрата равна 18.

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью пирамиды, основанием и высотой пирамиды. Угол между основанием и боковой гранью равен 45 градусам, поэтому у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами a, a и a√2 (a - сторона квадрата). По теореме Пифагора получаем: a^2 + a^2 = (a√2)^2, откуда a = 9√2.

Теперь можем найти длину бокового ребра пирамиды: l = √(a^2 + (a√2)^2) = √(9√2^2 + (9√2√2)^2) = √(162 + 162) = √324 = 18.

Теперь найдем периметр основания пирамиды: p = 4a = 4 * 9√2 = 36√2.

И, наконец, находим площадь боковой поверхности пирамиды: S = 1/2 p l = 1/2 36√2 18 = 324√2.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 324√2.