Найдите площадь боковой поверхности цилиндра и площадь полной поверхности цилиндра, если радиус основания...

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания, h - высота. В данном случае площадь боковой поверхности равна 24π см². Площадь полной поверхности цилиндра равна 2πr(h+r), в данном случае площадь полной поверхности цилиндра равна 56π см².

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра используем формулу: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Подставляя данные из условия, получаем: Sб = 2 π 4 см * 3 см = 24π см².

Для нахождения полной площади поверхности цилиндра нужно добавить к площади боковой поверхности площадь двух оснований. Площадь одного основания цилиндра равна Sосн = πr². Таким образом, Sп = Sб + 2Sосн = 24π см² + 2π 4 см 4 см = 24π см² + 32π см² = 56π см².

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 24π см², а площадь полной поверхности цилиндра равна 56π см².

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно использовать формулу площади боковой поверхности прямого кругового цилиндра, которая равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту. Формула длины окружности ( C = 2\pi r ), где ( r ) - радиус основания.

1. Подставляем данные:

   • Радиус ( r = 4 ) см
   • Высота ( h = 3 ) см

   Тогда длина окружности основания ( C = 2 \pi \times 4 = 8\pi ) см.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра: [ S_{боковая} = C \times h = 8\pi \times 3 = 24\pi ] квадратных сантиметров.

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Полная площадь цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двойной площади основания (так как у цилиндра два основания). Площадь одного основания (круга) равна ( \pi r^2 ).

1. Площадь одного основания: [ S_{основания} = \pi \times 4^2 = 16\pi ] квадратных сантиметров.

2. Площадь двух оснований: [ S_{2\,основания} = 2 \times 16\pi = 32\pi ] квадратных сантиметров.

3. Полная площадь поверхности цилиндра: [ S{полная} = S{боковая} + S_{2\,основания} = 24\pi + 32\pi = 56\pi ] квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет ( 24\pi ) кв. см, а площадь полной поверхности цилиндра — ( 56\pi ) кв. см.