Найдите площадь боковой поверхности цилиндра если в цилиндр вписан шар радиуса 3
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра если в цилиндр вписан шар радиуса 3
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 3, нужно сначала найти высоту цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, его диаметр равен диаметру цилиндра. Пусть диаметр цилиндра равен D. Тогда радиус цилиндра равен D/2. Также известно, что радиус шара равен 3.
По теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом цилиндра, радиусом шара и высотой цилиндра, имеем: (D/2)^2 = 3^2 + h^2 D^2/4 = 9 + h^2 h^2 = D^2/4 - 9 h^2 = (D^2 - 36)/4 h = sqrt((D^2 - 36)/4) h = D/2 * sqrt(1 - 9/D^2)
Таким образом, мы нашли высоту цилиндра. Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, используем формулу: S = 2πrh
Где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Подставляем найденные значения: S = 2π (D/2) (D/2 sqrt(1 - 9/D^2)) S = πD^2 sqrt(1 - 9/D^2)
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 3, равна πD^2 * sqrt(1 - 9/D^2).
Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 3, нужно рассмотреть геометрические свойства данной конструкции.
Радиус шара и цилиндра: Поскольку шар вписан в цилиндр, его диаметр равен диаметру основания цилиндра. Радиус шара ( r = 3 ), следовательно, диаметр шара (и цилиндра) равен ( 2r = 6 ). Таким образом, радиус основания цилиндра ( R = 3 ).
Высота цилиндра: Шар вписан в цилиндр, поэтому высота цилиндра равна диаметру шара. Таким образом, высота цилиндра ( h = 6 ).
Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра ( S ) можно найти по формуле: [ S = 2\pi R h ] где ( R ) — радиус основания цилиндра, а ( h ) — высота цилиндра.
Подставляем известные значения: [ S = 2\pi \times 3 \times 6 = 36\pi ]
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 36\pi ) квадратных единиц.
