Найдите периметр треугольника MNP, если M(4;0),N(12;-2),P(5;-9).С чертежом поддробно

Для начала нам необходимо найти длины сторон треугольника MNP, используя координаты вершин.

Длина стороны MN: √((12-4)^2 + (-2-0)^2) = √(8^2 + (-2)^2) = √(64 + 4) = √68 ≈ 8.25

Длина стороны NP: √((5-12)^2 + (-9+2)^2) = √((-7)^2 + (-7)^2) = √(49 + 49) = √98 ≈ 9.90

Длина стороны MP: √((5-4)^2 + (-9-0)^2) = √(1^2 + (-9)^2) = √(1 + 81) = √82 ≈ 9.06

Теперь мы можем найти периметр треугольника MNP: Периметр = MN + NP + MP ≈ 8.25 + 9.90 + 9.06 ≈ 27.21

Итак, периметр треугольника MNP равен примерно 27.21.

Чтобы найти периметр треугольника MNP с заданными координатами вершин M(4, 0), N(12, -2), и P(5, -9), мы должны сначала вычислить длины всех сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

1. Вычисление длины стороны MN:

   Подставим координаты точек M(4, 0) и N(12, -2):

   [ MN = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} ]

2. Вычисление длины стороны NP:

   Подставим координаты точек N(12, -2) и P(5, -9):

   [ NP = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 + 2)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} ]

3. Вычисление длины стороны PM:

   Подставим координаты точек P(5, -9) и M(4, 0):

   [ PM = \sqrt{(4 - 5)^2 + (0 + 9)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 9^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82} ]

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр треугольника:

[ P = MN + NP + PM = \sqrt{68} + \sqrt{98} + \sqrt{82} ]

Чтобы дать более точный ответ, можно вычислить приблизительные значения:

[ \sqrt{68} \approx 8.25, \quad \sqrt{98} \approx 9.90, \quad \sqrt{82} \approx 9.06 ]

Таким образом, приблизительный периметр:

[ P \approx 8.25 + 9.90 + 9.06 = 27.21 ]

Относительно чертежа:

Для построения треугольника на координатной плоскости:

• Отметьте точку M в координате (4, 0).
• Отметьте точку N в координате (12, -2).
• Отметьте точку P в координате (5, -9).
• Соедините точки, чтобы сформировать треугольник MNP.

На плоскости треугольник будет выглядеть примерно так:

1. Точка M на оси x.
2. Точка N немного правее и ниже относительно M.
3. Точка P значительно ниже и чуть правее M.

Такой треугольник будет выглядеть с наклонными сторонами, где MN — верхняя сторона, NP — правая, а PM — левая.