Найдите периметр равнобокой трапеции основание которой равна 3см 9см, а высота 4см.

Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, нужно знать длины всех её сторон. У нас есть основания ( a = 3 ) см и ( b = 9 ) см, а также высота ( h = 4 ) см. В равнобокой трапеции боковые стороны равны, поэтому обозначим длину боковой стороны через ( c ).

Для нахождения боковой стороны воспользуемся свойством равнобокой трапеции, согласно которому высота образует прямоугольный треугольник с половиной разности оснований и боковой стороной. Разность оснований равна ( b - a = 9 - 3 = 6 ) см. Поскольку трапеция равнобокая, половина этой разности будет равна ( \frac{b - a}{2} = \frac{6}{2} = 3 ) см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• один катет равен половине разности оснований, то есть 3 см,
• другой катет — высоте трапеции, то есть 4 см,
• гипотенуза — боковая сторона ( c ).

Применим теорему Пифагора для нахождения боковой стороны: [ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ] [ c = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} ]

Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции:

• одно основание ( a = 3 ) см,
• второе основание ( b = 9 ) см,
• две боковых стороны ( c = 5 ) см каждая.

Периметр трапеции ( P ) равен сумме всех её сторон: [ P = a + b + 2c = 3 + 9 + 2 \times 5 = 3 + 9 + 10 = 22 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр равнобокой трапеции равен 22 см.

Периметр равнобокой трапеции можно найти, сложив все стороны трапеции. Сначала найдем длину боковой стороны трапеции. Так как трапеция равнобокая, то длина боковой стороны равна основанию, то есть 3 см. Далее найдем длину верхней стороны трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 = c^2 - b^2, где a - верхняя сторона, c - диагональ (высота трапеции), b - половина основания. Таким образом, a^2 = 4^2 - (9/2)^2 = 16 - 20.25 = 4.25, a = √4.25 ≈ 2.06 см. Теперь можем найти периметр трапеции: Периметр = основание + основание + боковая сторона + верхняя сторона = 3 + 3 + 3 + 2.06 ≈ 11.06 см. Итак, периметр равнобокой трапеции равен примерно 11.06 см.