Найдите периметр прямоугольника , если его площадь равна 60 , а отношения со седних сторон равна 3:5

Для нахождения периметра прямоугольника, зная его площадь и соотношение сторон, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение сторон прямоугольника: Обозначим длины сторон прямоугольника как ( a ) и ( b ). Из условия задачи известно, что [ \frac{a}{b} = \frac{3}{5}. ] Это можно выразить как: [ a = \frac{3}{5}b. ]

2. Использование площади: Площадь прямоугольника ( S ) равна произведению его сторон: [ S = a \cdot b. ] Подставляем известную площадь: [ a \cdot b = 60. ] Теперь подставим ( a ) из первого уравнения во второе: [ \left( \frac{3}{5}b \right) \cdot b = 60. ] Упростим это уравнение: [ \frac{3}{5}b^2 = 60. ] Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: [ 3b^2 = 300. ] Теперь разделим обе стороны на 3: [ b^2 = 100. ] Извлекая квадратный корень, получаем: [ b = 10. ]

3. Находим ( a ): Теперь подставим значение ( b ) обратно в уравнение для ( a ): [ a = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6. ]

4. Нахождение периметра: Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется по формуле: [ P = 2(a + b). ] Подставляем значения ( a ) и ( b ): [ P = 2(6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32. ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 32.

Для решения задачи найдем стороны прямоугольника, а затем вычислим его периметр.

Дано:

1. Площадь прямоугольника ( S = 60 ).
2. Отношение соседних сторон прямоугольника равно ( 3:5 ), то есть одна сторона пропорциональна ( 3x ), а другая ( 5x ).

Шаг 1. Найдем длины сторон

Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ). Тогда: [ a = 3x \quad \text{и} \quad b = 5x, ] где ( x ) — коэффициент пропорциональности.

Из условия известно, что площадь прямоугольника равна 60: [ a \cdot b = S. ] Подставим значения ( a ) и ( b ): [ (3x) \cdot (5x) = 60. ] Упростим выражение: [ 15x^2 = 60. ] Разделим обе части уравнения на 15: [ x^2 = 4. ] Извлечем корень: [ x = 2. ]

Шаг 2. Вычислим стороны

Теперь подставим ( x = 2 ) в выражения для сторон: [ a = 3x = 3 \cdot 2 = 6, ] [ b = 5x = 5 \cdot 2 = 10. ]

Шаг 3. Найдем периметр

Формула периметра прямоугольника: [ P = 2(a + b). ] Подставим значения ( a = 6 ) и ( b = 10 ): [ P = 2(6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32. ]

Ответ:

Периметр прямоугольника равен ( \mathbf{32} ).