Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
периметр прямоугольник биссектриса сторона отрезки сантиметры дециметры геометрия задача
0

Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б)DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи о нахождении периметра прямоугольника ABCD, в котором биссектриса угла A делит сторону на отрезки, необходимо использовать свойства прямоугольников и биссектрис.

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника

Вариант а) Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

  1. Вспомним, что биссектриса угла A в прямоугольнике делит противоположную сторону BC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ABиAD.
  2. Пусть AB = a и AD = b. Тогда по свойству биссектрисы: 45,67,85=ab
  3. Рассчитаем это отношение: 45,67,855,81 Таким образом, a=5,81b.

  4. Сумма отрезков на стороне BC равна 45,6 см + 7,85 см = 53,45 см. Поскольку BC = AD, то: a+b=53,45 см

  5. Подставим a=5,81b в уравнение: 5,81b+b=53,45 6,81b=53,45 b=53,456,817,85 см Тогда a=5,81×7,8545,6 см.

  6. Таким образом, стороны прямоугольника равны: AB=45,6 см,AD=7,85 см

Вариант б) Биссектриса угла A делит сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

  1. Переведем длины в сантиметры: 2,7 дм = 27 см, 4,5 дм = 45 см.
  2. Пусть AB = a и AD = b. Тогда по свойству биссектрисы: 2745=ab2745=35 Таким образом, a=35b.

  3. Сумма отрезков на стороне DC равна 27 см + 45 см = 72 см. Поскольку DC = AB, то: a+b=72 см

  4. Подставим a=35b в уравнение: 35b+b=72 85b=72 b=72×58=45 см Тогда a=35×45=27 см.

  5. Таким образом, стороны прямоугольника равны: AB=27 см,AD=45 см

Шаг 2: Нахождение периметра

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P=2(AB+AD)

Вариант а):

P=2(45,6 см+7,85 см)=2×53,45 см=106,9 см

Вариант б):

P=2(27 см+45 см)=2×72 см=144 см

Ответ:

а) Периметр прямоугольника составляет 106,9 см. б) Периметр прямоугольника составляет 144 см.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

а) Периметр прямоугольника ABCD равен 106,2 см. б) Периметр прямоугольника ABCD равен 22,4 дм.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для нахождения периметра прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит стороны на отрезки, можно воспользоваться следующими шагами:

а) Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Из условия задачи известно, что биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см. Поэтому можно составить уравнение:

2 45,6+7,85 + 2 AB = П,

где AB - длина стороны прямоугольника, перпендикулярной стороне ВС. Решив уравнение, найдем периметр прямоугольника.

б) Аналогично, для случая, когда биссектриса угла А делит сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм, можно составить уравнение:

2 2,7+4,5 + 2 AB = П,

где AB - длина стороны прямоугольника, перпендикулярной стороне DC. Решив уравнение, найдем периметр прямоугольника.

Таким образом, для нахождения периметра прямоугольника в обоих случаях необходимо знать длины сторон, которые делит биссектриса угла А, и применить соответствующее уравнение для определения периметра.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме