Найдите область значения и область определения функции y=cos x-1
Найдите область значения и область определения функции y=cos x-1
Для функции ( y = \cos x - 1 ) необходимо определить область определения и область значений.
Функция ( y = \cos x - 1 ) является элементарной тригонометрической функцией, основанной на косинусе. Косинус определён для всех значений ( x ) на множестве действительных чисел. Поэтому область определения функции — это все действительные числа, то есть: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} } ]
Чтобы найти область значений функции ( y = \cos x - 1 ), необходимо рассмотреть, какие значения может принимать выражение ( \cos x - 1 ).
Значения косинуса: Косинус функции (\cos x) принимает значения от (-1) до (1). То есть: [ -1 \leq \cos x \leq 1 ]
Выражение (\cos x - 1): Если вычесть 1 из каждого элемента диапазона значений косинуса, получим: [ -1 - 1 \leq \cos x - 1 \leq 1 - 1 ]
Это упрощается до: [ -2 \leq \cos x - 1 \leq 0 ]
Таким образом, область значений функции ( y = \cos x - 1 ) — это отрезок от (-2) до (0), включительно. В математической нотации это записывается как: [ E(y) = [-2, 0] ]
Функция y = cos(x) - 1 представляет собой тригонометрическую функцию, сдвинутую на 1 единицу вниз от графика обычного косинуса. Для того чтобы найти область значений и область определения данной функции, необходимо учитывать особенности косинуса.
Область определения функции cos(x) - 1 составляет все действительные числа, так как аргумент косинуса x может быть любым действительным числом. Следовательно, область определения функции y = cos(x) - 1: D = (-∞, +∞).
Область значений функции cos(x) - 1 будет ограничена значениями, которые принимает сам косинус. Так как минимальное значение косинуса равно -1, то минимальное значение функции y = cos(x) - 1 будет -1 - 1 = -2. Максимальное значение косинуса равно 1, поэтому максимальное значение функции y = cos(x) - 1 будет 1 - 1 = 0. Таким образом, область значений функции y = cos(x) - 1: E = [-2, 0].
