Найдите объем шара, если площадь его большого круга равна 9п см2

Объем шара равен 4/3 π r^3, где r - радиус большого круга. Площадь круга равна π r^2, следовательно, r = √(9π) = 3 см. Подставляем значение радиуса в формулу объема: V = 4/3 π * 3^3 = 36π см^3.

Для нахождения объема шара, если известна площадь его большого круга, нужно воспользоваться формулой для площади круга:

S = πr^2,

где S - площадь круга, π - математическая константа, равная примерно 3,14159, r - радиус круга.

Поскольку площадь большого круга шара равна 9π см², получаем:

9π = πr^2.

Отсюда находим радиус большого круга:

r^2 = 9,

r = 3 см.

Теперь, чтобы найти объем шара, воспользуемся формулой:

V = (4/3)πr^3,

где V - объем шара.

Подставляем значение радиуса r = 3 см:

V = (4/3)π3^3 = (4/3)π27 = 36π см³.

Итак, объем шара равен 36π см³.

Для решения задачи сначала найдем радиус шара, используя данную площадь большого круга.

Площадь большого круга (которая является площадью сечения шара) равна (\pi R^2), где (R) — радиус шара. Нам известно, что площадь большого круга равна (9\pi) см². Поэтому мы можем записать уравнение:

[ \pi R^2 = 9\pi ]

Разделим обе части уравнения на (\pi):

[ R^2 = 9 ]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ R = \sqrt{9} ] [ R = 3 \, \text{см} ]

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем найти его объем. Формула для объема шара (V) с радиусом (R) выглядит так:

[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

Подставим в эту формулу найденное значение радиуса (R = 3 \, \text{см}):

[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 ] [ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 ] [ V = 36 \pi \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем шара равен (36\pi) кубических сантиметров.