Найдите объем правильной треугольной пирамиды,стороны основания которой равны 2,а высота равна 4корень...

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды сначала нужно найти площадь основания и затем умножить на высоту и разделить на 3.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: S = (a^2 sqrt(3)) / 4, где а - длина стороны основания. S = (2^2 sqrt(3)) / 4 = 2 * sqrt(3).

Теперь находим объем пирамиды: V = (S h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. V = (2 sqrt(3) 4 sqrt(3)) / 3 = (8 * 3) / 3 = 8.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 8.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, необходимо использовать формулу объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h ]

где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.

1. Найдем площадь основания.

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной ( a = 2 ).

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

Подставим значение ( a ):

[ S = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} ]

1. Высота пирамиды.

Высота пирамиды ( h ) дана и равна ( 4\sqrt{3} ).

1. Найдем объем пирамиды.

Теперь подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h ] [ V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} ]

Сначала найдем произведение ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} ):

[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 ]

Теперь продолжим вычисления:

[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 ]

Итак, объем правильной треугольной пирамиды со сторонами основания, равными 2, и высотой, равной ( 4\sqrt{3} ), равен 4 кубическим единицам.

Объем правильной треугольной пирамиды равен V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота. Площадь треугольника S = (a^2 sqrt(3)) / 4, где a - сторона треугольника. Подставляя значения, получаем V = (1/3) (2^2 sqrt(3) / 4) 4sqrt(3) = 8sqrt(3). Ответ: V = 8sqrt(3).