Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,если стороны его основания равны 3см и 4 см,а диагональ...

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению длин сторон основания: 3 см 4 см = 12 см². Высоту параллелепипеда можно найти по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю параллелепипеда, его высотой и одной из сторон основания: h^2 = 13^2 - 3^2 = 169 - 9 = 160, h = √160 = 4√10. Теперь можно найти объем параллелепипеда: V = S h = 12 см² * 4√10 см = 48√10 см³.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. Длина и ширина основания уже известны: 3 см и 4 см. Осталось найти высоту параллелепипеда.

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна 13 см. В прямоугольном параллелепипеде диагональ (d) связана с длиной (a), шириной (b) и высотой (h) следующим образом:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]

Подставим известные значения:

[ 13 = \sqrt{3^2 + 4^2 + h^2} ]

Посчитаем квадраты:

[ 13 = \sqrt{9 + 16 + h^2} ]

[ 13 = \sqrt{25 + h^2} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ 169 = 25 + h^2 ]

Вычтем 25 из обеих сторон:

[ 169 - 25 = h^2 ]

[ 144 = h^2 ]

Найдем (h), извлекая квадратный корень:

[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

Теперь у нас есть все необходимые размеры параллелепипеда: длина (a = 3) см, ширина (b = 4) см и высота (h = 12) см. Объем (V) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

[ V = a \times b \times h ]

Подставим значения:

[ V = 3 \times 4 \times 12 ]

Вычислим объем:

[ V = 144 \text{ кубических сантиметров} ]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 144 кубическим сантиметрам.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, используем формулу: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Для начала найдем площадь основания. По условию, стороны основания равны 3 см и 4 см, следовательно, S = 3 * 4 = 12 см^2.

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Заметим, что диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам основания. По теореме Пифагора: h = √(a^2 + b^2), где a и b - катеты.

Подставляя значения a = 3 см и b = 4 см, получаем: h = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

И, наконец, подставляя найденные значения в формулу объема, получаем: V = 12 см^2 * 5 см = 60 см^3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 60 кубическим сантиметрам.