Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 6 см и 8 см, а диагональ образует с плоскостью основания угол 45 градусов.
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 6 см и 8 см, а диагональ образует с плоскостью основания угол 45 градусов.
Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда нам необходимо найти высоту параллелепипеда, а затем воспользоваться формулой V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.
Известно, что стороны основания равны 6 см и 8 см, следовательно, площадь основания S = 6 * 8 = 48 см^2.
Также известно, что диагональ образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Это значит, что треугольник, образованный диагональю и одной из сторон основания, является прямоугольным. Тогда по теореме косинусов можем найти высоту h:
h^2 = 6^2 + 8^2 - 2 6 8 cos 45° h^2 = 36 + 64 - 96 cos 45° h^2 = 100 - 96 * 0.7071 h^2 = 100 - 67.9856 h^2 = 32.0144 h ≈ √32.0144 h ≈ 5.65 см
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда: V = S h V = 48 5.65 V ≈ 271.2 см^3
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен примерно 271.2 кубическим сантиметрам.
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать его длину, ширину и высоту. В данном случае стороны основания параллелепипеда равны 6 см и 8 см. Обозначим их как ( a = 6 \, \text{см} ) и ( b = 8 \, \text{см} ). Для нахождения высоты ( h ), нам дана информация о том, что диагональ параллелепипеда образует угол 45 градусов с плоскостью основания.
[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} ]
[ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{d} ]
Поскольку (\tan(45^\circ) = 1), это уравнение дает:
[ h = d = 10 \, \text{см} ]
[ V = a \times b \times h ]
Подставим известные значения:
[ V = 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 480 \, \text{см}^3 ]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен ( 480 \, \text{см}^3 ).
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48√2 см³.
