Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если: a=2,4, b=1,3, угол С=30°

Для того чтобы найти неизвестные элементы треугольника ABC, где известны стороны ( a = 2.4 ), ( b = 1.3 ) и угол ( C = 30^\circ ), можно использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Шаг 1: Найдите сторону ( c ) с помощью теоремы косинусов

Теорема косинусов для стороны ( c ) выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C ]

Подставим известные значения:

[ c^2 = 2.4^2 + 1.3^2 - 2 \cdot 2.4 \cdot 1.3 \cdot \cos 30^\circ ]

[ c^2 = 5.76 + 1.69 - 2 \cdot 2.4 \cdot 1.3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ c^2 = 7.45 - 3.12 \cdot \sqrt{3}/2 ]

[ c^2 = 7.45 - 3.12 \cdot 0.866 ]

[ c^2 = 7.45 - 2.69952 \approx 4.75048 ]

[ c \approx \sqrt{4.75048} \approx 2.18 ]

Шаг 2: Используйте теорему синусов для нахождения углов ( A ) и ( B )

Теорема синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Для угла ( A ):

[ \frac{2.4}{\sin A} = \frac{2.18}{\sin 30^\circ} ]

[ \frac{2.4}{\sin A} = \frac{2.18}{0.5} ]

[ \sin A = \frac{2.4 \cdot 0.5}{2.18} \approx \frac{1.2}{2.18} \approx 0.5505 ]

[ A \approx \arcsin(0.5505) \approx 33.4^\circ ]

Для угла ( B ):

[ B = 180^\circ - C - A = 180^\circ - 30^\circ - 33.4^\circ = 116.6^\circ ]

Итог:

• Сторона ( c \approx 2.18 )
• Угол ( A \approx 33.4^\circ )
• Угол ( B \approx 116.6^\circ )

Таким образом, все неизвестные элементы треугольника ABC найдены.

Для нахождения неизвестных элементов треугольника ABC воспользуемся теоремой косинусов.

1. Найдем сторону c: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) c^2 = (2,4)^2 + (1,3)^2 - 22,41,3cos(30°) c^2 = 5,76 + 1,69 - 6,24*0,866 c^2 = 5,76 + 1,69 - 5,4 c^2 = 2,05 c ≈ √2,05 c ≈ 1,43

2. Найдем углы A и B: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c sin(A)/2,4 = sin(B)/1,3 = sin(30°)/1,43 sin(A) = 2,4 * sin(30°) sin(A) ≈ 1,2 A ≈ arcsin(1,2) A ≈ 50,7°

B = 180° - A - C B ≈ 180° - 50,7° - 30° B ≈ 99,3°

Таким образом, неизвестные элементы треугольника ABC равны: сторона c ≈ 1,43, угол A ≈ 50,7°, угол B ≈ 99,3°.