Найдите координаты вектора 2а + 3b, если а{3; -5}; b{2; 3}
Найдите координаты вектора 2а + 3b, если а{3; -5}; b{2; 3}
Для нахождения координат вектора 2а + 3b, где a = {3; -5} и b = {2; 3}, необходимо умножить каждую координату вектора a на 2, затем каждую координату вектора b на 3 и сложить полученные результаты.
2a = 2 {3; -5} = {6; -10} 3b = 3 {2; 3} = {6; 9}
Теперь сложим полученные векторы: 2a + 3b = {6; -10} + {6; 9} = {6 + 6; -10 + 9} = {12; -1}
Таким образом, координаты вектора 2a + 3b равны {12; -1}.
Чтобы найти координаты вектора (2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}), где (\mathbf{a} = {3, -5}) и (\mathbf{b} = {2, 3}), нужно последовательно выполнить операции скалярного умножения и векторного сложения.
Умножение вектора (\mathbf{a}) на скаляр 2:
Для вектора (\mathbf{a} = {3, -5}), умножение каждого компонента на 2 даёт: [ 2\mathbf{a} = {2 \cdot 3, 2 \cdot (-5)} = {6, -10} ]
Умножение вектора (\mathbf{b}) на скаляр 3:
Для вектора (\mathbf{b} = {2, 3}), умножение каждого компонента на 3 даёт: [ 3\mathbf{b} = {3 \cdot 2, 3 \cdot 3} = {6, 9} ]
Сложение векторов (2\mathbf{a}) и (3\mathbf{b}):
Сложение векторов осуществляется поэлементно: [ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = {6, -10} + {6, 9} = {6 + 6, -10 + 9} = {12, -1} ]
Итак, координаты вектора (2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}) равны ({12, -1}).
