Найдите координаты точки пересечения прямых 9x+5y=1 и 2x+3y=8

Для того чтобы найти координаты точки пересечения прямых 9x+5y=1 и 2x+3y=8, необходимо решить систему уравнений, представленную этими прямыми.

Сначала приведем уравнения прямых к общему виду уравнения прямой y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член:

1) 9x + 5y = 1 5y = -9x + 1 y = -9/5x + 1/5

2) 2x + 3y = 8 3y = -2x + 8 y = -2/3x + 8/3

Теперь составим систему уравнений:

-9/5x + 1/5 = -2/3x + 8/3

Далее решаем данное уравнение и находим значение x:

-9/5x + 2/3x = 8/3 - 1/5 (-27/15 + 10/15)x = 40/15 - 3/15 -17/15x = 37/15 x = -37/17

Подставляем найденное значение x в одно из уравнений прямых (например, в первое):

y = -9/5 * (-37/17) + 1/5 y = 333/85 + 1/5 y = 169/85 + 17/85 y = 186/85

Итак, координаты точки пересечения прямых 9x+5y=1 и 2x+3y=8 равны (-37/17, 186/85).

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, представляющих эти прямые. Давайте рассмотрим систему уравнений: [ \begin{cases} 9x + 5y = 1 \quad (1) \ 2x + 3y = 8 \quad (2) \end{cases} ]

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения (метод исключения). В данном случае мы будем использовать метод исключения.

1. Метод исключения:

   Цель метода исключения – исключить одну из переменных, чтобы осталось одно уравнение с одной переменной.

   Начнем с умножения обоих уравнений на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали равными по модулю. В данном случае мы будем исключать (x). Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 9:

   [ \begin{cases} 2(9x + 5y) = 2(1) \ 9(2x + 3y) = 9(8) \end{cases} ]

   Получаем:

   [ \begin{cases} 18x + 10y = 2 \quad (3) \ 18x + 27y = 72 \quad (4) \end{cases} ]

   Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

   [ (18x + 27y) - (18x + 10y) = 72 - 2 ]

   Получаем:

   [ 17y = 70 ]

   Отсюда:

   [ y = \frac{70}{17} ]

2. Подставляем ( y ) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( x ). Подставим в уравнение (2):

   [ 2x + 3\left(\frac{70}{17}\right) = 8 ]

   Преобразуем:

   [ 2x + \frac{210}{17} = 8 ]

   Приведем 8 к общему знаменателю:

   [ 2x + \frac{210}{17} = \frac{136}{17} ]

   Выразим 2x:

   [ 2x = \frac{136}{17} - \frac{210}{17} ]

   [ 2x = \frac{136 - 210}{17} ]

   [ 2x = \frac{-74}{17} ]

   [ x = \frac{-74}{34} ]

   [ x = -\frac{37}{17} ]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых ( 9x + 5y = 1 ) и ( 2x + 3y = 8 ) равны ( \left(-\frac{37}{17}, \frac{70}{17}\right) ).