Найдите координаты точки A лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1 -3) и C(2 0)

Чтобы найти координаты точки ( A ) на оси ординат, которая равноудалена от точек ( B(1, -3) ) и ( C(2, 0) ), нужно выполнить несколько шагов.

1. Поскольку точка ( A ) лежит на оси ординат, её координаты можно представить как ( A(0, y) ), где ( y ) — это искомая ордината точки ( A ).

2. Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) можно найти по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] По условию задачи, расстояние от точки ( A ) до точек ( B ) и ( C ) должно быть одинаковым, т.е.: [ d(A, B) = d(A, C) ]

3. Подставим координаты точек в формулу расстояния: [ \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - y)^2} ] Упростим уравнение: [ \sqrt{1 + (y + 3)^2} = \sqrt{4 + y^2} ]

4. Возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: [ 1 + (y + 3)^2 = 4 + y^2 ] [ 1 + y^2 + 6y + 9 = 4 + y^2 ] [ 6y + 6 = 0 ] [ 6y = -6 ] [ y = -1 ]

Таким образом, координаты точки ( A ), равноудалённой от точек ( B ) и ( C ) и лежащей на оси ординат, равны ( (0, -1) ).

Для нахождения координат точки A, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1, -3) и C(2, 0), можно воспользоваться следующим методом.

Пусть координаты точки A будут (0, y), где y - неизвестное значение ординаты точки A.

Расстояние между точками B и A равно расстоянию между точками C и A. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для точек B(1, -3) и A(0, y):

√((0 - 1)^2 + (y - (-3))^2) = √((-1)^2 + (y + 3)^2)

Для точек C(2, 0) и A(0, y):

√((0 - 2)^2 + (y - 0)^2) = √((-2)^2 + y^2)

Так как точка A лежит на оси ординат, x = 0.

Теперь выразим y из уравнений:

√(1 + (y + 3)^2) = √(4 + y^2)

1 + (y + 3)^2 = 4 + y^2

y^2 + 6y + 9 = 4 + y^2

6y + 5 = 0

y = -5/6

Итак, координаты точки A, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек B(1, -3) и C(2, 0), равны (0, -5/6).