Найдите катет ВС прямоугольного треугольника АВС (Угол С = 90 градус.) , если АС = 8 см, tg угла А =...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету.

tg(A) = BC / AC

Из условия задачи известно, что AC = 8 см и tg(A) = 1/4. Подставляем известные значения:

1/4 = BC / 8

BC = 8 * 1/4

BC = 2 см

Таким образом, катет ВС прямоугольного треугольника АВС равен 2 см.

Для нахождения катета BC прямоугольного треугольника (ABC), где угол (C) равен 90 градусов, сторону (AC) известна и равна 8 см, а тангенс угла (A) равен 1/4, можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций и теоремой Пифагора.

1. Определение тангенса угла (A): [ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} ] Нам известно, что (\tan A = \frac{1}{4}). Это означает: [ \frac{BC}{AC} = \frac{1}{4} ]

2. Вычисление катета (BC): Подставим значение (AC = 8 \, \text{см}) в формулу тангенса: [ \frac{BC}{8} = \frac{1}{4} ]

   Чтобы найти (BC), умножим обе стороны уравнения на 8: [ BC = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 \, \text{см} ]

3. Проверка с использованием теоремы Пифагора: Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

   Сначала найдем гипотенузу (AB): [ AB^2 = 8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68 ] [ AB = \sqrt{68} \approx 8.25 \, \text{см} ]

4. Проверка угла (A) с помощью тригонометрических функций: [ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, катет (BC) прямоугольного треугольника (ABC) действительно равен 2 см.

Для нахождения катета ВС прямоугольного треугольника АВС воспользуемся теоремой тангенсов:

tg угла А = BC / AC

1/4 = BC / 8

BC = 8 * 1/4

BC = 2

Ответ: ВС = 2 см.