Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника,если радиус описанной окружности 11

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Это связано с тем, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы, а угол, противолежащий этой стороне, равен (90^\circ). Таким образом, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Если радиус описанной окружности равен 11, то гипотенуза (c) будет равна удвоенному радиусу:

[ c = 2 \times 11 = 22. ]

Таким образом, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 22.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, зная радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности и стороны треугольника.

Для прямоугольного треугольника с гипотенузой (c), катетами (a) и (b) и радиусом описанной окружности (R) справедливо следующее соотношение:

[R = \frac{c}{2}]

Так как радиус описанной окружности равен 11, то:

[R = 11]

Тогда:

[c = 2R = 2 \cdot 11 = 22]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 22.