Найдите длину вектора AB, если заданы точки A (-3;-1) и B (7;-2)

Для нахождения длины вектора ( \overrightarrow{AB} ), заданного координатами точек ( A(-3; -1) ) и ( B(7; -2) ), используем формулу длины вектора в координатной плоскости:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, ] где:

• ( (x_1, y_1) ) — координаты точки ( A ),
• ( (x_2, y_2) ) — координаты точки ( B ).

Подставим значения из условия задачи:

• ( x_1 = -3 ), ( y_1 = -1 ) (координаты точки ( A )),
• ( x_2 = 7 ), ( y_2 = -2 ) (координаты точки ( B )).

Подсчитаем разности координат: [ x_2 - x_1 = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10, ] [ y_2 - y_1 = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1. ]

Теперь подставим эти значения в формулу длины вектора: [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{10^2 + (-1)^2}. ]

Вычислим квадраты: [ 10^2 = 100, \quad (-1)^2 = 1. ]

Сложим их: [ 100 + 1 = 101. ]

Возьмем квадратный корень: [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{101}. ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( \sqrt{101} ). Если требуется оставить ответ в виде приближенного значения, можно вычислить: [ \sqrt{101} \approx 10.05. ]

Ответ:

Длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( \sqrt{101} ) или примерно ( 10.05 ).

Чтобы найти длину вектора ( \overrightarrow{AB} ), необходимо сначала определить координаты точек A и B. Данные точки имеют следующие координаты:

• Точка A: ( A(-3, -1) )
• Точка B: ( B(7, -2) )

Вектор ( \overrightarrow{AB} ) можно выразить через координаты этих точек. Длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) определяется как расстояние между точками A и B и вычисляется по формуле:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} ]

где ( (x_A, y_A) ) и ( (x_B, y_B) ) — это координаты точек A и B соответственно.

Подставим имеющиеся значения:

• ( x_A = -3 )
• ( y_A = -1 )
• ( x_B = 7 )
• ( y_B = -2 )

Теперь подставим координаты в формулу:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (-2 - (-1))^2} ]

Упрощаем выражение:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(7 + 3)^2 + (-2 + 1)^2} ]

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(10)^2 + (-1)^2} ]

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{100 + 1} ]

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{101} ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( \sqrt{101} ). Если необходимо получить приближенное значение, то:

[ \sqrt{101} \approx 10.05 ]

Следовательно, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) составляет ( \sqrt{101} ) или примерно 10.05.

Длину вектора AB можно найти по формуле:

[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} ]

Подставляем координаты точек A (-3; -1) и B (7; -2):

[ |AB| = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (-2 - (-1))^2} ] [ = \sqrt{(7 + 3)^2 + (-2 + 1)^2} ] [ = \sqrt{(10)^2 + (-1)^2} ] [ = \sqrt{100 + 1} ] [ = \sqrt{101} ]

Таким образом, длина вектора AB равна (\sqrt{101}).