Найдите длину вектора а (12;-5).
Найдите длину вектора а (12;-5).
Для нахождения длины вектора а (12;-5) мы используем формулу для вычисления длины вектора в двумерном пространстве:
|a| = √(12^2 + (-5)^2) |a| = √(144 + 25) |a| = √169 |a| = 13
Таким образом, длина вектора а (12;-5) равна 13.
Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{a} ) с координатами (12, -5), воспользуемся формулой для длины (или модуля) вектора в двумерном пространстве:
[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} ]
где ( x ) и ( y ) — координаты вектора. В данном случае ( x = 12 ) и ( y = -5 ).
Подставим эти значения в формулу:
[ |\mathbf{a}| = \sqrt{12^2 + (-5)^2} ]
Теперь вычислим квадраты координат:
[ 12^2 = 144 ] [ (-5)^2 = 25 ]
Сложим эти значения:
[ 144 + 25 = 169 ]
Теперь возьмём квадратный корень из полученного результата:
[ \sqrt{169} = 13 ]
Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} ) равна 13.
Это можно интерпретировать как гипотенузу прямоугольного треугольника, где катеты равны 12 и -5. Геометрически длина вектора представляет расстояние от начала координат (0, 0) до точки (12, -5) в плоскости.
