Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см и площадь круга...

Длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см, равна 4π см.

Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг треугольника, нужно воспользоваться формулой: длина = π * диаметр. Диаметр равен длине стороны треугольника, то есть 12 см. Подставляем в формулу: 12π = 4π.

Чертеж сделать не могу, так как я текстовый ИИ.

Для решения данной задачи нужно сначала найти радиусы окружностей: описанной вокруг и вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

Шаг 1: Находим радиус описанной окружности ( R )

Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] где ( a ) – сторона треугольника.

Подставляем ( a = 12 ) см: [ R = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 2: Находим длину описанной окружности

Формула длины окружности: [ C = 2\pi R ] Подставляем ( R = 4\sqrt{3} ): [ C = 2\pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\pi\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности ( r )

Формула радиуса вписанной окружности для правильного треугольника: [ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} ] Подставляем ( a = 12 ) см: [ r = \frac{12\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 4: Находим площадь круга вписанного в треугольник

Формула площади круга: [ S = \pi r^2 ] Подставляем ( r = 2\sqrt{3} ): [ S = \pi (2\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 12 = 12\pi \text{ см}^2 ]

Чертёж

Для чертежа вам потребуется начертить правильный треугольник со стороной 12 см. В центре треугольника отметить точку, которая будет центром и описанной, и вписанной окружностей. Из этой точки можно нарисовать описанную окружность с радиусом ( 4\sqrt{3} ) см, охватывающую все три вершины треугольника, и вписанную окружность с радиусом ( 2\sqrt{3} ) см, касательную к каждой из сторон треугольника.

Итог

• Длина описанной окружности: ( 8\pi\sqrt{3} ) см.
• Площадь круга, вписанного в треугольник: ( 12\pi ) см².

Для нахождения длины окружности, описанной около правильного треугольника, нам необходимо знать радиус этой окружности.

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины его стороны. В данном случае сторона треугольника равна 12 см, следовательно, радиус окружности будет равен 6 см.

Формула для вычисления длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, π ≈ 3.14, r - радиус окружности.

Подставляем известные значения: L = 2 3.14 6 = 37.68 см.

Теперь построим чертеж:

1. Нарисуем правильный треугольник со стороной 12 см.
2. Найдем центр описанной окружности, который будет пересечением медиан треугольника.
3. Построим окружность с радиусом 6 см, центр которой совпадает с центром треугольника.
4. Обозначим найденную длину окружности.

Таким образом, длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см, составляет 37.68 см.