Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 18 см, а угол противолежащий...

Для решения задачи найдем сначала боковую сторону равнобедренного треугольника, а затем его площадь.

1. Найдем боковую сторону треугольника:

Дан равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC = x ) (боковые стороны), ( BC = 18 ) см (основание), и угол ( \angle BAC = 120^\circ ).

Используем теорему косинусов для нахождения боковой стороны ( x ):

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) ]

Подставим известные значения:

[ 18^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(120^\circ) ]

[ 324 = 2x^2 - 2x^2 \cdot (-0.5) ]

[ 324 = 2x^2 + x^2 ]

[ 324 = 3x^2 ]

Решим это уравнение для ( x^2 ):

[ x^2 = \frac{324}{3} = 108 ]

Следовательно, ( x = \sqrt{108} ).

Упростим:

[ x = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} \, \text{см} ]

2. Найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C ]

Где ( a = AB = 6\sqrt{3} ), ( b = AC = 6\sqrt{3} ), и угол ( C = \angle BAC = 120^\circ ).

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} \cdot \sin(120^\circ) ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ S = \frac{108 \cdot \sqrt{3}}{4} ]

[ S = 27\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна ( 6\sqrt{3} \, \text{см} ), а площадь треугольника равна ( 27\sqrt{3} \, \text{см}^2 ).

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 см. Площадь равнобедренного треугольника равна 81√3 см^2.

Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника с основанием 18 см и углом противолежащим основанию 120 градусов, нужно воспользоваться формулой косинусов.

Пусть боковая сторона треугольника равна а. Тогда косинус угла, противолежащего этой стороне, равен отношению квадрата длины этой стороны к сумме квадратов длин двух других сторон (квадрат основания и квадрат боковой стороны).

cos(120°) = (18^2 + a^2 - a^2) / (2 18 a) cos(120°) = (18^2 + a^2 - a^2) / (36a) -0.5 = 18^2 / (36a) -0.5 = 324 / (36a) -18a = 324 a = -18

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то мы делаем вывод, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) a^2 sin(120°) S = (1/2) 18^2 sin(120°) S = (1/2) 324 √3 / 2 S = 162 * √3 S ≈ 280.8 см^2

Таким образом, боковая сторона равна 18 см, а площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 280.8 см^2.