Най­ди­те ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма АВСD , если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со стороной...

Для решения задачи сначала определим, какие углы участвуют в рассмотрении. Пусть ( \angle DAB = \alpha ) — острый угол параллелограмма, и известно, что биссектриса угла ( \angle DAB ) образует угол 33° со стороной ( BC ).

Биссектриса угла ( \angle DAB ) делит этот угол пополам, то есть каждый из новых углов равен ( \frac{\alpha}{2} ).

Обозначим угол между биссектрисой и стороной ( AB ) как ( 33° ). Поскольку биссектриса делит угол пополам, угол между стороной ( AB ) и стороной ( BC ) равен ( 180° - \alpha ) (так как соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABE ), где точка ( E ) — точка пересечения биссектрисы угла ( \angle DAB ) и стороны ( BC ). В этом треугольнике:

• ( \angle BAE = \frac{\alpha}{2} )
• ( \angle AEB = 33° ) (дано)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: [ \frac{\alpha}{2} + 33° + \angle EBA = 180° ]

Угол ( \angle EBA ) равен ( 180° - \alpha ) (так как это внутренний угол параллелограмма). Подставляем это значение: [ \frac{\alpha}{2} + 33° + (180° - \alpha) = 180° ]

Теперь решим это уравнение: [ \frac{\alpha}{2} + 33° + 180° - \alpha = 180° ] [ \frac{\alpha}{2} - \alpha + 213° = 180° ] [ -\frac{\alpha}{2} = -33° ] [ \alpha = 66° ]

Таким образом, острый угол параллелограмма ( \angle DAB = 66° ).

Для начала нам нужно найти угол A параллелограмма ABCD. Поскольку биссектриса угла A образует с стороной BC угол в 33 градуса, то угол ABC равен 66 градусов (так как биссектриса делит угол пополам).

Теперь мы знаем, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Учитывая, что противоположные углы в параллелограмме равны, мы можем найти угол A, используя следующее равенство: A + C = 180 градусов (где A и C - углы при вершинах A и C).

Таким образом, A + 66 = 180 A = 180 - 66 A = 114 градусов

Итак, острый угол параллелограмма ABCD равен 114 градусов.