Начертите два неколлинеарных вектора m→ и n→. Постройте векторы равные: a) m→ + 2n→ б) 3n→ - m→

Для начала начертим два неколлинеарных вектора m→ и n→ на плоскости. Пусть m→ будет направлен вправо, а n→ - вверх. Теперь построим векторы, равные: а) m→ + 2n→: Для этого сначала построим вектор 2n→, который будет направлен вверх и вдвое длиннее вектора n→. Затем сложим вектор m→ и 2n→, начиная с конца вектора m→. Полученный вектор будет направлен вверх и будет длиннее, чем вектор m→. б) 3n→ - m→: Для этого сначала построим вектор -m→ (противоположный по направлению к вектору m→), который будет направлен влево. Затем построим вектор 3n→, который будет направлен вверх и в три раза длиннее вектора n→. Вычитание вектора m→ из 3n→ можно выполнить, начиная с конца вектора m→ и переноса конца вектора 3n→ в начало вектора m→. Полученный вектор будет направлен вверх и будет длиннее, чем векторы m→ и n→.

Для начала, давайте разберемся с понятием неколлинеарных векторов. Неколлинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой, то есть их нельзя представить как линейные комбинации друг друга с использованием только одного множителя. В двумерном пространстве это означает, что они направлены в разные стороны и не параллельны.

Шаг 1: Начертите два неколлинеарных вектора m→ и n→

1. Нарисуйте первую точку O, которая будет началом обоих векторов.
2. Проведите вектор m→ из точки O в точку A.
3. Проведите вектор n→ из точки O в точку B, причем так, чтобы векторы m→ и n→ не были параллельны друг другу.

Обратите внимание, что важно соблюдать направление и длину векторов, чтобы отразить их неколлинеарность.

Шаг 2: Построение вектора m→ + 2n→

1. Начните с вектора m→. Начертите его от точки O к точке A.
2. Теперь умножим вектор n→ на 2. Это означает, что его длина удвоится, но направление останется тем же. Если B — это конец вектора n→, то точка C, которая находится на линии продолжения вектора OB и в два раза дальше от O, чем B, станет концом удвоенного вектора 2n→.
3. Далее, чтобы построить вектор m→ + 2n→, начнем с точки O, нарисуем вектор m→, а затем от конца этого вектора (точка A) начнем рисовать вектор 2n→. Конец этого нового вектора обозначим точкой D.
4. Вектор m→ + 2n→ — это вектор OD.

Шаг 3: Построение вектора 3n→ - m→

1. Начнем с вектора n→. Проведем его от точки O к точке B.
2. Умножим его на 3. Точка, которая находится на линии продолжения вектора OB и в три раза дальше от O, чем B, обозначим точкой E. Вектор OE равен 3n→.
3. Теперь нам нужно вычесть вектор m→ из 3n→. Для этого сначала нарисуем вектор m→, но начнем его из конца вектора 3n→ (точка E) в противоположном направлении. Конец этого нового вектора обозначим точкой F.
4. Вектор 3n→ - m→ — это вектор OF.

В результате, вы получите два новых вектора: один, равный m→ + 2n→, и другой, равный 3n→ - m→. Обратите внимание, что начертание этих векторов на плоскости требует точности в измерении длин и углов, чтобы сохранить верные направления и величины векторов.