Начертите два неколлинеарных вектора а и b постройте векторы -1/3b и 2a+1/2b

Для начала начертим два неколлинеарных вектора a и b. Представим, что вектор a направлен по оси x и имеет координаты (2, 0), а вектор b направлен под углом к оси x и имеет координаты (1, 2).

Теперь построим вектор -1/3b. Для этого умножим вектор b на -1/3, что даст нам новый вектор с координатами (-1/3, -2/3).

Далее построим вектор 2a+1/2b. Умножим вектор a на 2 и вектор b на 1/2, затем сложим результаты. Получим новый вектор с координатами (4, 0) + (1/2, 1) = (4.5, 1).

Таким образом, мы построили два неколлинеарных вектора a и b, а также векторы -1/3b и 2a+1/2b.

Для начала начертите два неколлинеарных вектора ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) на плоскости. Неколлинеарные вектора — это вектора, которые не лежат на одной прямой и не являются параллельными, то есть образуют между собой ненулевой угол.

1. Вектор ( -\frac{1}{3}\vec{b} ):

   • Чтобы построить вектор ( -\frac{1}{3}\vec{b} ), сначала найдите вектор ( \frac{1}{3}\vec{b} ). Для этого уменьшите длину вектора ( \vec{b} ) в три раза. Теперь, чтобы получить вектор ( -\frac{1}{3}\vec{b} ), направьте этот вектор в противоположную сторону относительно начальной точки вектора ( \vec{b} ). Геометрически это будет выглядеть как вектор, начинающийся там, где начинался ( \vec{b} ), но направленный в обратную сторону и имеющий в три раза меньшую длину.

2. Вектор ( 2\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} ):

   • Сначала постройте вектор ( 2\vec{a} ), который будет иметь такое же направление, как ( \vec{a} ), но его длина будет в два раза больше длины ( \vec{a} ).
   • Затем постройте вектор ( \frac{1}{2}\vec{b} ), который будет иметь такое же направление, как ( \vec{b} ), но его длина будет в два раза меньше длины ( \vec{b} ).
   • Теперь сложите эти два вектора, применяя правило параллелограмма или треугольника для сложения векторов. Начните с конца вектора ( 2\vec{a} ) и отложите от него вектор ( \frac{1}{2}\vec{b} ). Конечная точка последнего вектора будет конечной точкой вектора ( 2\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} ).

Полученные вектора ( -\frac{1}{3}\vec{b} ) и ( 2\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} ) будут иметь соответствующие характеристики и расположение на вашем чертеже. Это визуальное представление поможет вам лучше понять операции над векторами и их результаты.

Для начертания двух неколлинеарных векторов a и b нужно провести две неколлинеарные отрезки. Далее, чтобы построить векторы -1/3b и 2a+1/2b, нужно умножить вектор b на -1/3 и сложить вектор a, умноженный на 2, с вектором b, умноженным на 1/2.