На стороне BC прямоугольника ABCD у которого AB= 24 и AD= 31, отмечена точка E так, что угол EAB =45...

Для решения задачи нам сначала нужно разобраться с расположением точек и углов в прямоугольнике ABCD.

1. Введем координаты для удобства:

   • Пусть точка A имеет координаты (0, 0).
   • Точка B будет находиться на расстоянии 24 единиц по оси x от A, значит, ее координаты будут (24, 0).
   • Точка D будет находиться на расстоянии 31 единица по оси y от A, значит, ее координаты будут (0, 31).
   • Точка C будет находиться на пересечении горизонтальной линии, проходящей через точку D, и вертикальной линии, проходящей через точку B, значит, ее координаты будут (24, 31).

2. Рассмотрим точку E на стороне BC. Пусть координаты точки E будут (24, y), где y - это расстояние от точки B до точки E по оси y.

3. Угол EAB равен 45 градусов. Это означает, что треугольник EAB является прямоугольным равнобедренным, где угол EAB = 45 градусов. В таком треугольнике катеты равны.

4. В прямоугольном треугольнике EAB катеты AE и EB равны. Пусть длина этих катетов будет x. Тогда мы можем выразить координаты точки E через x:

   • AE = x
   • EB = x

5. Так как E лежит на стороне BC, то ее координаты будут (24, y). Точка E находится на вертикальной линии x = 24, и на линии y = y.

6. Рассмотрим треугольник EAB:

   • AE = √((24-0)² + (y-0)²) = √(24² + y²)
   • EB = y

7. Поскольку треугольник равнобедренный с углом 45 градусов, то AE = EB: √(24² + y²) = 24

8. Решим это уравнение: 24² + y² = 24² y² = 24² - 24² = 0 y = 24

9. Теперь нам нужно найти ED. Точка D имеет координаты (0, 31), а точка E имеет координаты (24, 24). Используем формулу расстояния между двумя точками: ED = √((24-0)² + (24-31)²)

    = √(24² + (-7)²)
    = √(576 + 49)
    = √625
    = 25
   

Таким образом, длина отрезка ED равна 25.

Для нахождения ED воспользуемся свойствами прямоугольников.

Из условия известно, что AB = 24, AD = 31 и угол EAB = 45 градусов. Так как угол EAB = 45 градусов, то угол EAD = 90 - 45 = 45 градусов (так как углы EAB и EAD дополняют друг друга до прямого угла).

Теперь мы можем разделить треугольник EAD на два прямоугольных треугольника EAB и BAD. Так как угол EAB = 45 градусов, то угол BAD тоже равен 45 градусов (так как это дополнительный угол к прямому углу).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения ED. В треугольнике EAD у нас известны катеты: AD = 31 и AD = 24, и угол BAD = 45 градусов.

Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то мы можем записать:

tg 45 = ED / 24

Из этого уравнения мы можем найти ED:

ED = 24 tg 45 = 24 1 = 24

Таким образом, ED = 24.