На стороне АС треугольника авс отмечена точка d так что AD=6 DC=8 Площадь треугольника ABC =42 Найдите...

Для нахождения площади треугольника ABD можно воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и угол между ними:

S = 1/2 AB AD * sin(угол B),

где AB - сторона треугольника ABD, AD - сторона треугольника ABD, угол B - угол между сторонами AB и AD.

Известно, что площадь треугольника ABC равна 42, а стороны AD и DC равны 6 и 8 соответственно. Также, из этого можно найти сторону AB, так как AB = AC - BC = AD + DC - BC. Подставив данные значения, получим AB = 14 - BC.

Также, можно найти угол B, так как sin(угол B) = S / (1/2 AB AD) = 42 / (1/2 14 6) = 1.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABD:

S = 1/2 14 6 * 1 = 42.

Итак, площадь треугольника ABD равна 42.

Площадь треугольника ABD равна 28.

Для решения задачи, нам нужно использовать информацию о разбиении треугольника ( \triangle ABC ) на два треугольника ( \triangle ABD ) и ( \triangle DBC ) с помощью точки ( D ), расположенной на стороне ( AC ).

Дано:

• ( AD = 6 )
• ( DC = 8 )
• Площадь ( \triangle ABC = 42 )

Так как ( D ) находится на стороне ( AC ), то ( AC = AD + DC = 6 + 8 = 14 ).

Площадь треугольников, образованных точкой на стороне третьего треугольника, можно найти, используя соотношение длин отрезков, на которые точка делит эту сторону. Площадь треугольника пропорциональна длине стороны, на которой она лежит, если высота, проведенная к этой стороне, одинакова для обоих треугольников.

Пусть высота из вершины ( B ) на сторону ( AC ) равна ( h ). Тогда площадь всего треугольника ( \triangle ABC ) можно выразить как:

[ \text{Площадь } \triangle ABC = \frac{1}{2} \times AC \times h = \frac{1}{2} \times 14 \times h = 42 ]

Отсюда ( 14h = 84 ), и ( h = 6 ).

Теперь рассмотрим площади треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle DBC ):

1. Площадь ( \triangle ABD = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 )

2. Площадь ( \triangle DBC = \frac{1}{2} \times DC \times h = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 )

Сумма площадей треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle DBC ) равна площади ( \triangle ABC ):

[ \text{Площадь } \triangle ABD + \text{Площадь } \triangle DBC = 18 + 24 = 42 ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle ABD ) составляет ( 18 ).