На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так чтобы площадь треугольника АВД составила...

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников.

Пусть площадь треугольника $ABC$ равна $S$, а площадь треугольника $ABD$ равна $S_1$.

Так как отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон, то имеем:

$\frac{S_1}{S}={\left(\frac{AD}{AC}\right)}^2$

По условию задачи, $S_1=\frac{1}{3}S$, следовательно:

$\frac{1}{3}S={\left(\frac{AD}{AC}\right)}^2$

$\frac{1}{3}={\left(\frac{AD}{AC}\right)}^2$

$\frac{AD}{AC}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, отношение сторон $AD$ и $AC$ равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Построим треугольник $ABC$ и построим на стороне $AC$ точку $D$ такую, что $AD=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot AC$. Треугольник $ABD$ будет иметь требуемое отношение площадей.

$вставитьрисунок$

Таким образом, точка $D$ строится так, чтобы отношение сторон $AD$ и $AC$ было равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Для того чтобы решить задачу о построении на стороне AC треугольника ABC точки D так, чтобы площадь треугольника ABD была равна одной трети площади треугольника ABC, можно воспользоваться следующим методом:

1. Основное соображение: Площадь треугольника зависит от длины основания и высоты, опущенной на это основание. Поскольку высота, опущенная на сторону AC, будет одинакова для треугольников ABC и ABD, достаточно сделать так, чтобы отношение основания AD к AC было равно 1/3, чтобы площадь треугольника ABD была 1/3 площади ABC.

2. Построение:

   • Найдите точку D на стороне AC таким образом, чтобы отрезок AD составлял одну треть от всей длины AC. Это можно сделать с помощью линейки $илициркуля,еслиточностьважна$.
   • Отметьте точку D так, чтобы длина AD была равна одной трети длины AC.

3. Проверка: После построения точки D, площадь треугольника ABD будет равна: $\text{Площадь ABD}=\frac{1}{2}\times AD\times h=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}AC\times h=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}\times AC\times h)=\frac{1}{3}\text{Площадь ABC},$ где $h$ – высота, опущенная на сторону AC.

В данном ответе не приложены визуальные изображения, так как текстовый формат ограничивает возможность вставки рисунков. Для создания рисунка вы можете использовать бумагу и карандаш или специализированные программы для черчения $например,GeoGebraилидругиеCADпрограммы$.