На стороне AD треугольника ACD отмечена точка B так, что AB=BC=BD, а на стороне AC - точка E так, что...

Отрезок BE делит сторону AC в отношении 2:1.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллельных прямых и равенства сторон треугольника.

Из условия AB=BC=BD следует, что треугольник ABC является равнобедренным, а значит, у него угол B равен углу C. Также из условия параллельности прямых BE и CD следует, что угол B равен углу E (по свойству параллельных прямых). Следовательно, у треугольника ABE угол B равен углу C.

Таким образом, треугольники ABC и ABE подобны, так как у них соответствующие углы равны. Из подобия треугольников следует, что отношение длины отрезка BE к длине отрезка EC равно отношению длины отрезка AB к длине отрезка AC.

Итак, BE делит сторону AC в отношении AB:AC=1:2.

Рассмотрим треугольник ( ACD ) с отмеченными точками ( B ) и ( E ). Нам даны условия: ( AB = BC = BD ) и ( BE \parallel CD ).

Для решения задачи используем понятие средней линии в треугольнике и свойства параллельных прямых.

1. Положение точки ( B ): Поскольку ( AB = BC = BD ), точка ( B ) делит сторону ( AD ) на три равные части. Это значит, что ( AD = 3AB ).

2. Средняя линия: Поскольку ( BE \parallel CD ), прямая ( BE ) является средней линией в треугольнике ( ACD ). Средняя линия в треугольнике, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

3. Отношение деления стороны ( AC ): Поскольку ( BE ) параллельна ( CD ), а также является средней линией, она делит сторону ( AC ) в отношении ( 1:1 ) (то есть пополам). Это означает, что точка ( E ) является серединой стороны ( AC ).

Таким образом, сторона ( AC ) делится точкой ( E ) в отношении ( 1:1 ).