На сторонах угла, равного 45, отмечены две точки, удалённые от вершины угла на 17 см и 12корней из 2...

Давайте рассмотрим задачу на нахождение расстояния между двумя точками, отмеченными на сторонах угла 45°, которые удалены от вершины на 17 см и 12√2 см соответственно.

1. Построение и обозначение:

   • Пусть вершина угла 45° — точка ( O ).
   • Точки ( A ) и ( B ) расположены на сторонах угла.
   • Расстояние от ( O ) до ( A ) — 17 см.
   • Расстояние от ( O ) до ( B ) — 12√2 см.

2. Координаты точек:

   • Поскольку угол равен 45°, координаты точек ( A ) и ( B ) можно выразить, используя тригонометрические функции.
   • Точка ( A ) находится на одной из сторон угла, пусть это будет сторона, совпадающая с осью ( x ). Тогда координаты точки ( A ) — ( (17, 0) ).
   • Точка ( B ) находится на другой стороне угла. Поскольку угол равен 45°, координаты точки ( B ) можно представить как ( (12√2 \cos(45°), 12√2 \sin(45°)) ).

3. Вычисление координат точки ( B ):

   • ( \cos(45°) = \sin(45°) = \frac{1}{√2} ).
   • Тогда координаты точки ( B ) равны: [ B = (12√2 \cdot \frac{1}{√2}, 12√2 \cdot \frac{1}{√2}) = (12, 12). ]

4. Нахождение расстояния между точками ( A ) и ( B ):

   • Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в координатной плоскости: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, ] где ( (x_1, y_1) ) — координаты точки ( A ), а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки ( B ).

5. Подставляем координаты ( A ) и ( B ) в формулу:

   • ( A = (17, 0) ).
   • ( B = (12, 12) ).
   • Тогда: [ d = \sqrt{(12 - 17)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13. ]

Итак, расстояние между точками ( A ) и ( B ) составляет 13 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим расстояние между точками как ( d ). Тогда можем составить уравнение на основе теоремы косинусов для треугольника, образованного стороной угла, отмеченными точками и отрезком между точками:

( d^2 = 17^2 + (12\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 17 \cdot 12\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) )

( d^2 = 289 + 288 \cdot 2 - 408\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} )

( d^2 = 289 + 576 - 408 )

( d^2 = 457 )

( d = \sqrt{457} \approx 21.38 \ \text{см} )

Таким образом, расстояние между отмеченными точками составляет примерно 21.38 см.

Для нахождения расстояния между этими точками можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть угол между отрезками равен a, а стороны равны b и c. Тогда расстояние между точками будет равно sqrt(b^2 + c^2 - 2bccos(a)). Подставив значения, получим: sqrt((17)^2 + (12√2)^2 - 21712√2cos(45)). Вычислив это выражение, получим окончательный ответ.