На рисунке - правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1 Стороны ее оснований равны 8 и 4 мм. Угол C1CO равен 45°. (Ответ округляй до сотых) 1. Вектор, равный вектору OD это вектор . и его длина равна .мм 2. Вектор O1D1. вектору OD и его длина равна . мм 3. Длина вектора OO1 равна . мм
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть геометрические свойства правильной четырехугольной усеченной пирамиды и данную информацию.
Определение вектора OD и его длины:
Поскольку ABCD — правильный четырехугольник (квадрат) со стороной 8 мм, то точка O, центр этого квадрата, будет равноудалена от всех вершин ABCD. Таким образом, векторы OA, OB, OC и OD будут равны и направлены от центра к вершинам. Вектор OD можно описать как вектор, направленный от центра O к вершине D.
Чтобы найти длину вектора OD, обратим внимание, что длина от центра квадрата до любой вершины - это радиус описанной около квадрата окружности. Для квадрата со стороной 8 мм диагональ равна (d = 8\sqrt{2}) мм, а радиус (R = d/2 = 4\sqrt{2}) мм. Следовательно, длина вектора OD равна (4\sqrt{2}) мм.
Определение вектора O1D1 и его длины:
Аналогично, A1B1C1D1 — правильный четырехугольник (квадрат) со стороной 4 мм. Вектор O1D1 будет аналогичным вектору OD, но для верхней стороны пирамиды. Длина от центра O1 до D1 также будет радиусом описанной около этого квадрата окружности, который составляет (2\sqrt{2}) мм, поскольку диагональ верхнего квадрата равна (4\sqrt{2}) мм, а радиус (R1 = d1/2 = 2\sqrt{2}) мм. Следовательно, длина вектора O1D1 равна (2\sqrt{2}) мм.
Длина вектора OO1:
Учитывая, что угол C1CO равен 45° и пирамида усечена, длина вектора OO1 можно найти через тригонометрические соотношения треугольника OCO1. Поскольку OC = (4\sqrt{2}) мм и угол C1CO = 45°, вектор OO1 будет равен высоте усеченной пирамиды. Используя тригонометрию:
[ OO1 = OC \cdot \tan(45°) = 4\sqrt{2} \cdot 1 = 4\sqrt{2} \text{ мм} ]
Таким образом, OO1 также равен (4\sqrt{2}) мм.
Итог:
